放学路上（4）0. iii

小 M、小 C 再一次走在回家的路上。

“期末什么都挂掉了……”

“上次我们讲到了唯物主义，但是今天，我们要回到之前的，我们自己创造的唯心主义世界了。”

“具体是什么呢？”

“在前两章的内容中，我们创造了一些记号，但这些都是静止不动的。这是形而上学的错误。我们应该——发展！”

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\[\huge{\text{Chapter 0} \ \ \ \ \ 𝕭𝖊𝖌𝖎𝖓𝖓𝖎𝖓𝖌} \\ \text {Section iii.} \]

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“发展？”

“我们有几个成语，就是形容发展的。‘沧海桑田’、‘斗转星移’ 等等。如何描述这些物质的变化呢？”

“我们不得不创造一个新记号了。” 小 M 说。

“我们要给每一个事物列一个长长的清单，写上之前这个事物是什么吗？”

“并不需要。”

“我们下文会提到 ‘实例’。这里我要对这个名词以及 ‘对象’ 做出解释。一般来说，‘对象’ 是抽象的，在主流哲学术语中我们将它称为事物的共相，但是事物的共相同样是事物，这很容易混淆。所以我们将会认为，‘对象’ 是完全抽象的，就算在唯名论的观点里，‘对象’ 也不在语言里存在。”

“‘实例’ 是对象的分身。我们可以举一个例子帮助理解这个。”

“幼儿园在发苹果。‘苹果’ 本身就是一个对象，它拥有属性，比如 ‘是否多汁’、‘是否好吃’。现在一个苹果发给了小朋友，这个苹果就是 ‘苹果’ 这个对象的实例，它会给 ‘是否多汁’，‘是否好吃’ 赋值。假如发给小明的是多汁的苹果，发给小张的是难吃的苹果，它们就是对于 ‘是否好吃’ 等属性有着不同的赋值。而如果你单说一个 ‘苹果’，我们只会知道它有好吃的也有不好吃的，我们无法给 ‘苹果好吃’ 这个结论下定论。”

“我们来定义事物的发展。我们定义一个实例事物 \(x\) 的 ‘前驱’ （Pre）为 \(\mathrm{P} (x)\)。这意味着，\(\mathrm P(x)\) 也是一个事物，代表 \(x\) 上一刻是什么。注意，我们认为 \((:x)\) 是一个对象事物。”

“我们会尽力融入更多的哲学学论。这完全不失一般性。对于一个 \(x\)，对于不同学派，这都会有不同的见解。”

“但是在此之前，我们应该讨论一下 \(\mathrm P\) 的性质。首先我们有一条基本公理：实例是独一无二的。那么我们开始。”

定理 1：如果 \(x = y\)，那么 \(\mathrm P(x)=\mathrm P(y)\)。

证明：这无需证明。

定理 2：如果 \(x \neq y\)，那么一定存在 \(k > 0\)，使得 \(\underbrace{\mathrm P ( \mathrm P (\dots\mathrm P}_k(x) \neq \underbrace{\mathrm P ( \mathrm P (\dots\mathrm P}_k(y)\)。

证明：这同样无需证明，但我们可以感性理解。

\(x, y\) 之所以不同，不就是因为在发展的过程中发生了改变吗？

“我们可以通过定理 2 的逆命题，得出：如果两个事物是通过同一个事物不断用相同的方式变化而来，那么他们就是同样的事物。”

“是的，这是机械唯物主义的观点之一，也就是机械决定论，不过这确实是正确的。但是我们要避免陷入一个逻辑谬误，也就是，如果 \(\mathrm P(x) = \mathrm P(y)\)，我们并不能同时消去 \(\mathrm P\)。这也就是为什么事物会有多样性，就是因为我们定义了前驱，却没有定义后继（Next）。因为，事物的未来，拥有无限可能。”

“我们可以讨论一下沧海桑田了。这是由于存在 \(k > 0\) 满足 \(\underbrace{\mathrm P ( \mathrm P (\dots\mathrm P}_k(\texttt{Farm}) = \texttt{Sea}\)。而由于我们上面提到的事情，我们知道，海洋变为桑田并不是必然事情，这也就是黑格尔逻辑学观点了。”

“在数学中，我们也可以采用这种思想。我们在做几何题的时候，没有看条件的时候，这张图就是空气。在出现一条直线以后，顿时出现了无数张图，有的直线在上面，有的直线在下面，还有的直线转来转去。”

“之后，随着条件的增多，这张图坍缩为了一张或多张精确的图，上面就有我们要的答案。所以做几何题，实际上是在构建图和解决图。这是一种不同于传统思维的逆向思维，传统思维注重在确定好图的基础上利用图的性质解决问题，但是我们在解决的时候，我们可以多问自己：为什么这里一定会是这样？在我们的脑海里考虑无数种情况之后，我们自然就对这加深了理解。”

“又晚了。拜拜！”

“拜拜！”