放学路上（1）

小 M 和小 C 走在放学回家的路上。

“真倒霉，回家晚了，又要被妈妈骂了。” 小 C 说。

“唉。我最近看到一篇文章之后，一直在思考一件事情。” 小 M 说。

“什么事情？说来听听。”

“你知道，我对哲学的认识是很浅薄的。所以一些名词可能与现代主流不太一样。让我们假设一个场景。”

“你是一个刚刚开始接触互联网的人。你买了一个快递，但是拿到手之后你不知道怎么才能拆开。”

“用小刀不就行了吗？” 小 C 疑问。

“你连这种硬纸板的包装都没见过。”

“那他应该怎么办？”

“你开始冷静分析。你先是考虑了这是什么样的材质，发现曾经见过的小刀很适合，于是你回到家，拿着小刀打开了快递。”

“这有什么特别的呢？” 小 C 奇怪。

“这件事情中，遇到的问题是 ‘如何打开快递？’ 而你通过观察发现等价的问题是 ‘如何打开这种材质？’。你想到有一种东西叫做 ‘小刀’。它的功能允许打开这种材质。”

“在这个例子中，你首先分析了问题，发现了问题的本质。之后你分析了 ‘小刀’，发现了 ‘小刀’ 的的本质。你发现 ‘小刀’ 的表现（功能）与问题的解决方式相符合，从而得到了解决问题的算法，最后按照算法解决了问题。”

“我们不妨给 ‘分析 \(x\)，发现关于 \(x\) 的一些东西’ 创造一个动词和几个名词。动词我们叫做 ‘解构 \(x\)’，名词我们叫做 ‘\(x\) 的原理’，符号我们用 \((·x)\) 表示。而原理可能有很多个，我们将其中不可以继续解构的记为 \((:x)\)，这也就是 \(x\) 的本质。本质的原理还是本质。这里就可以发现，如果 \(y\) 是 \(x\) 的原理，我们必定有 \((:x) = (:y)\)。 \(x\) 可以是任何事物，比如上面我们其实发现的是 \(\mathrm{Solution}\big((:\texttt{"Question"})\big)\) 与 \((:\texttt{"Knife"})\) 的重合部分不是空的。”

“这说明，只要是本质与 ‘\(\mathrm{Solution}\big((:\texttt{"Question"})\big)\) 与 \((:\texttt{"Knife"})\) 的重合部分’ 的重合部分 不是空的，就可以解决。比如说一个钥匙。”

“有点太绕了。”

“我们举一个例子。我们的数学书的原理有 ‘关于数学的一本书，用于教学、自学’，而这个又可以继续解构为 ‘关于数学的一个使用纸串联起来的集合，上面有排列整齐的墨水，用于教学、自学’。一直这样下去，但是不管最终得到的是什么样子，这个都是 ‘数学书’ 的原理，同样也是 ‘关于数学的一本书，用于教学、自学’ 的原理。”

“不对，我还是感觉不舒服。我有几个问题。让我写下来。” 小 C 说。

小 C 的可爱问题

1. 对于任意的 \(x\)（这通常缩写为 \(\forall x\)），\((:x)\) 是唯一的吗？
2. \(\forall x, y\) 并且 \((:x) = (:y)\)，此时是否一定 \(x = y\)？

“第一个问题。我们首先来定义 ‘唯一’（其实这个过程是在解构 ‘唯一’）。如果 \(x\) 是 \(A\) 的一部分（这可以写为 \(x \in A\)），那么 \(x\) 是 ‘唯一’ 的，定义为 ‘不存在另一个 \(y \in A\)，有 \(x = y\)。’”

“有点绕，让我消化一下。”

“我们应该尝试举一个例子。现在我有一个红苹果，我找到了另一个蓝苹果——”

“哪里来的蓝苹果？”

“不要在意。那么我们就不能说红苹果是唯一的了。我们继续来证明第一个问题。”

“现在有 \((:A) = x\)，\((:A) = y\)。根据本质的定义，本质一定是原理。因为 \(x\) 是 \(A\) 的原理，\(y\) 是 \(A\) 的本质，我们知道 \((:x) = y\)。而我们还有，\(x\) 是 \(A\) 的本质，这说明 \((:x) = x\)。等量代换可以得到 \(x = (:x) = y\)，于是我们就知道 \(A\) 的任意两个本质都是同一个本质，这就证明完成了。”

“哇，似乎与抽象代数有了一些关系。” 小 C 说，“第二个问题呢？”

“这显然不一定。数学书的本质和 ‘关于数学的一本书，用于教学、自学’ 的本质相同，但是他们俩并不是同一句话。”

“——可是”

“我家到了，拜拜！” 小 M 说。

“拜拜。”