洛谷 P1002 过河卒

P1002 过河卒

传送门

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)、B 点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1      输出 #1

6 6 3 3        6

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。

解题思路：抓住题目的关键，我们要求的是卒从原点走到B点的路径数目，很显然是一个动态规划的题目，我们开一个dp数组

因为卒只有两种走法，那么我们可以将问题拆分，dp[i][j]的走法就等于dp[i-1][j]+dp[i][j-1]的走法，因为卒只能向下走或者向右走

但是这里需要注意，由于原点是从0,0开始的，所以i-1，j-1可能数组越界，又由于存在一个马在挡路，分析可知，马的坐标和几个控制点的坐标是走不通的

也就是说如果卒走到了马的控制点或者马的坐标的时候，方案数就为0，那么我们就能得到状态转移方程：

if(judge(i,j))
            {
                if(i)
                dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                if(j)
                dp[i][j]+=dp[i][j-1];
            }
            else
            dp[i][j]=0;

AC代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
#pragma-GCC-optimize("-Ofast");
using namespace std;
ll a1,b1,a2,b2;
ll dp[30][30],dx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1},dy[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
ll judge(ll x,ll y)//判断是否走到马的坐标或者控制点的坐标
{
    if(x==a2&&y==b2)
    return 0;
    for(ll i=0;i<8;++i)
    {
        ll nx=a2+dx[i];
        ll ny=b2+dy[i];
        if(nx>=0&&nx<=a1&&ny>=0&&ny<=b1&&nx==x&&ny==y)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin>>a1>>b1>>a2>>b2;
    dp[0][0]=(ll)1;
    for(ll i=0;i<=a1;++i)
    {
        for(ll j=0;j<=b1;++j)
        {
            if(judge(i,j))
            {
                if(i)//防止i为0的情况，数组越界
                dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                if(j)//防止j为0的情况，数组越界
                dp[i][j]+=dp[i][j-1];
            }
            else
            dp[i][j]=0;//走到了马的坐标或者控制点的坐标
        }
    }
    cout<<dp[a1][b1]<<endl;
    return 0;
}