【双标记线段树】bzoj1798维护序列seq

一、题目

描述

老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值。

输入

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000)。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M,表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作,输入的操作有以下三种形式: 操作1:“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2:“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3:“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开,每行开头和末尾没有多余空格。

输出

对每个操作3,按照它在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示询问结果。

样例输入

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

样例输出

2
35
8

数据范围

数据编号 1     2      3       4        5         6       7         8         9         10
N   =    10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M   =    10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

附上原题链接→_→http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1798

二、题目分析

显然我们需要使用线段树来解决这个问题,关于线段树大家可以参考这两篇blog(转载已征得原博主同意)

《数据结构》线段树入门(一)

《数据结构》线段树入门(二)

但这道题有点不一样的地方——对于每一个区间,有两种不同的修改方式。如果我们对于每一次不同的修改操作,都下放一次Lazy_Tag,Lazy_Tag对时间复杂度的优化程度就会被无限制放小。换言之,我们如果对于每次不同的修改都下放一次Lazy_Tag,我们一定会收获一个TLE。我们不妨转化一下思路:

有个神奇的东西叫乘法交换律,大致长这个样子→_→  (x*a+b)*c+d=x*a*c+(b*c+d)

那么对于每个加法修改,我们只需要像以往一样更新区间的add标记就好。而当我们遇到乘法修改时,我们除了需要更新mul标记之后,还需要将区间的add标记乘以乘数。下放标记时也需要注意,从根节点下放下来的乘法标记要乘到叶节点的add标记和mul标记上,再给叶节点的add标记加上根节点下放的add标记。

说的似乎有点乱诶2333各位看官老爷还是看代码吧_(:з」∠)_

三、代码实现

  1 #include<stdio.h>
  2 const int MAXN=100010;
  3 int n,q;
  4 int m;
  5 int a[MAXN];
  6 struct node 
  7 {
  8     int l,r;
  9     long long sum,add,mul;//区间和,加法标记,乘法标记 
 10 };
 11 node tr[MAXN<<2];
 12 void build_tree(int x,int y,int i)//建树 
 13 {
 14     tr[i].l=x;
 15     tr[i].r=y;
 16     tr[i].mul=1;
 17     if(x==y)tr[i].sum=a[x]%q;
 18     else 
 19     {
 20         int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>1;
 21         build_tree(x,mid,i<<1);
 22         build_tree(mid+1,y,i<<1|1);
 23         tr[i].sum=(tr[i<<1].sum+tr[i<<1|1].sum)%q;
 24     }
 25 }
 26 int val;
 27 void push_down(int i)//标记下放 
 28 {
 29     tr[i<<1].add=(tr[i<<1].add*tr[i].mul+tr[i].add)%q;
 30     tr[i<<1|1].add=(tr[i<<1|1].add*tr[i].mul+tr[i].add)%q;
 31     //叶节点add标记 = 叶节点add标记 * 根节点mul标记 + 根节点add标记 
 32     tr[i<<1].mul=(tr[i<<1].mul*tr[i].mul)%q;
 33     tr[i<<1|1].mul=(tr[i<<1|1].mul*tr[i].mul)%q;
 34     //叶节点mul标记 = 叶节点mul标记 * 根节点mul标记 
 35     tr[i<<1].sum=((tr[i<<1].sum*tr[i].mul)%q+tr[i].add*(tr[i<<1].r-tr[i<<1].l+1))%q;
 36     tr[i<<1|1].sum=((tr[i<<1|1].sum*tr[i].mul)%q+tr[i].add*(tr[i<<1|1].r-tr[i<<1|1].l+1))%q;
 37     //叶节点sum = 叶节点sum * 根节点mul标记 + 根节点add标记 * 叶节点区间长 
 38     tr[i].mul=1;
 39     tr[i].add=0;
 40     //标记归零 
 41 }
 42 void update_tree_mul(int x,int y,int i)//乘法维护 
 43 {
 44     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)
 45     {
 46         tr[i].add=tr[i].add*val%q;
 47         tr[i].mul=tr[i].mul*val%q;
 48         tr[i].sum=tr[i].sum*val%q;
 49         return;
 50     }
 51     if((tr[i].mul-1)||tr[i].add)push_down(i);
 52     int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>1;
 53     if(y<=mid)update_tree_mul(x,y,i<<1);
 54     else if(x>mid)update_tree_mul(x,y,i<<1|1);
 55     else
 56     {
 57         update_tree_mul(x,y,i<<1);
 58         update_tree_mul(x,y,i<<1|1);
 59     }
 60     tr[i].sum=(tr[i<<1].sum+tr[i<<1|1].sum)%q;
 61 }
 62 void update_tree_add(int x,int y,int i)//加法维护 
 63 {
 64     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)
 65     {
 66         tr[i].add=(tr[i].add+val)%q;
 67         tr[i].sum=(tr[i].sum+val*(tr[i].r-tr[i].l+1))%q;
 68         return;
 69     }
 70     if((tr[i].mul-1)||tr[i].add)push_down(i);
 71     int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>1;
 72     if(y<=mid)update_tree_add(x,y,i<<1);
 73     else if(x>mid)update_tree_add(x,y,i<<1|1);
 74     else
 75     {
 76         update_tree_add(x,y,i<<1);
 77         update_tree_add(x,y,i<<1|1);
 78     }
 79     tr[i].sum=(tr[i<<1].sum+tr[i<<1|1].sum)%q;
 80 }
 81 long long query_tree(int x,int y,int i)//区间查询 
 82 {
 83     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)return tr[i].sum%q;
 84     else
 85     {
 86         if((tr[i].mul-1)||tr[i].add)push_down(i);
 87         int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>1;
 88         if(y<=mid)return query_tree(x,y,i<<1);
 89         else if(x>mid)return query_tree(x,y,i<<1|1);
 90         else return (query_tree(x,y,i<<1)+query_tree(x,y,i<<1|1))%q;
 91     }
 92 }
 93 int main()
 94 {
 95     scanf("%d%d",&n,&q);
 96     int i;
 97     for(i=1;i<=n;++i)
 98         scanf("%d",&a[i]);
 99     build_tree(1,n,1);
100     scanf("%d",&m);
101     for(i=1;i<=m;++i)
102     {
103         int num;
104         scanf("%d",&num);
105         if(num==1)
106         {
107             int x,y;
108             scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
109             update_tree_mul(x,y,1);
110         }
111         else if(num==2)
112         {
113             int x,y;
114             scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
115             update_tree_add(x,y,1);
116         }
117         else
118         {
119             int x,y;
120             scanf("%d%d",&x,&y);
121             printf("%lld",query_tree(x,y,1)%q);
122             printf("\n");
123         }
124     }
125     return 0;
126 }
bzoj1798-维护序列seq

四、Tips

不开long long见祖宗,十年OI一场空

弱弱地说一句,本蒟蒻码字也不容易,转载请注明出处http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5971027.html

posted @ 2016-10-17 20:01  Maki_Nishikino  阅读(280)  评论(0编辑  收藏  举报