公开 - 知识点 - 随笔分类 - Macw

摘要：

本文旨在深入解析动态规划（Dynamic Programming, DP）的本质，从其定义与应用场景出发，逐步剖析其核心思想、基本性质及实际解题方法。通过具体例子如斐波那契数列、最长公共子序列、数楼梯等经典问题，详细讲解动态规划如何通过“将大问题拆解为小问题，并保存子问题的解以避免重复计算”，实现高效求解。同时，本文还探讨了动态规划的三大特性——最优子结构、子问题重叠和无后效性，并结合递归思想对其与分治法的异同作出分析。阅读全文

posted @ 2024-12-06 11:10 Macw 阅读(2098) 评论(0) 推荐(5)

【知识点】数学期望在算法中的应用

摘要：

本文介绍了数学期望在算法中的应用，包括其定义、基本原理及实际案例。数学期望是随机变量的加权平均值，反映随机现象的集中趋势。在算法竞赛中，期望及期望动态规划常用于解决复杂问题。文章通过多个例子展示了期望的线性叠加特性，并结合概率游戏、随机交换序列、彩票中奖等问题讲解其计算方法。此外，期望在路径规划和动态规划中的应用也被详细说明。最后，总结了常见误区，如混淆期望值与实际值以及忽略条件期望。阅读全文

posted @ 2024-11-27 11:24 Macw 阅读(568) 评论(0) 推荐(1)

【知识点】二分查找的区间到底是开还是闭？

摘要：

本文探讨二分查找算法中的区间开闭性问题，从基本原理到实际应用，系统地分析了左闭右闭区间和左闭右开区间的特点及差异。阅读全文

posted @ 2024-11-27 11:22 Macw 阅读(1288) 评论(0) 推荐(3)

【知识点】图与图论入门

摘要：两三个星期没有发布新文章了，今天再来讲一个新的数据结构：图。何为图论见名知意，图论 (Graph Theory) 就是研究图 (Graph) 的数学理论和方法。图是一种抽象的数据结构，由节点 (Node) 和连接这些节点的边 (Edge) 组成。图论在计算机科学、网络分析、物流、社会网络阅读全文

posted @ 2024-06-17 00:23 Macw 阅读(1497) 评论(1) 推荐(0)

【知识点】深度优先搜索 Depth First Search

摘要：深度优先搜索 Depth First Search 去年发布的笔记，今年加以改编。世界上只有两种人，一种是讨厌递归的人，另一种是讨厌递归后又重新爱上递归的人... 搜索算法被广泛的应用在计算机领域中。搜索算法的本质就是通过暴力枚举以及模拟的方式来求得最终的答案。但普通的暴力枚举局限性太大，需要通过阅读全文

posted @ 2024-06-17 00:19 Macw 阅读(540) 评论(0) 推荐(0)

【知识点】深入浅出STL标准模板库

摘要：本文全面介绍了C++标准模板库（STL）的基础知识，涵盖了容器、算法和迭代器的概念及其常见应用，旨在帮助读者掌握STL的基本用法和重要概念。阅读全文

posted @ 2024-05-26 14:14 Macw 阅读(1515) 评论(0) 推荐(1)

【知识点】浅入线段树与区间最值问题

摘要：线段树的数据结构、基本原理、构建方法、区间查询和更新操作，以及其在解决区间最值问题和进行优化（如懒标记）中的应用和代码实现。阅读全文

posted @ 2024-05-25 11:24 Macw 阅读(774) 评论(0) 推荐(1)

【知识点】集合与并查集

摘要：在前几篇文章当中，我们已经讨论了许多有关数论的知识点了，因此 Macw 决定写几篇数据结构的文章缓一缓。（整天写数论相关的内容容易自闭（bushi））。今天我们将会围绕一个新的数据结构，并查集（Disjoint Set Union）来展开。集合与集合的常见操作在谈论到并查集的时候，首先讨论一个阅读全文

posted @ 2024-05-22 13:55 Macw 阅读(141) 评论(0) 推荐(1)

【知识点】拓展欧几里得与中国剩余定理

摘要：在上一篇文章中，我们已经熟知了有关公约数和欧几里得算法的相关事宜。详情参见：欧几里得算法求最大公约数。本文将作为上篇文章内容的一个延续，简要阐述拓展欧几里得算法和中国剩余定理。拓展欧几里得算法拓展欧几里得算法（Extended Euclidian Algorithm），是欧几里得算法的扩展版本，阅读全文

posted @ 2024-05-22 12:03 Macw 阅读(120) 评论(0) 推荐(0)

【知识点】欧几里得算法求最大公约数

摘要：最大公约数所为的最大公约数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。换句话说，它是能同时整除给定的整数的最大整数。例如，对于整数 \(12\) 和 \(18\)，它们的公约数有 \(1、2、3、6\)，其中最大的公约数为6，因此它们的最大公约数为 \(6\)。最大公约数通常用符号 \(\gc 阅读全文

posted @ 2024-04-26 22:38 Macw 阅读(426) 评论(0) 推荐(0)

【知识点】快速幂与矩阵快速幂

摘要：什么是快速幂，为什么要使用快速幂？ Macw: 快速幂有好多好处。 Penelope: 例如？ Macw: 它比较快。见名知意，快速幂算法可以在非常短的时间内求出一个数的 \(n\) 次幂。虽然快速幂在初学阶段的应用不算太多，但是快速幂背后的思想是非常值得我们去理解的。举例而言，如果我们要求出阅读全文

posted @ 2024-04-26 11:32 Macw 阅读(104) 评论(0) 推荐(1)

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