312. 戳气球(区间dp)

传送门

题目描述:

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

思路:区间dp,枚举区间,找最后一个选取的数

AC代码:

class Solution {
public:
    int dp[505][505];
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
    int n=nums.size();
    nums.insert(nums.begin(),1);
    nums.push_back(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=nums[i]*nums[i-1]*nums[i+1];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1,r=l+len-1;r<=n;l++,r++){
            for(int k=l;k<=r;k++){//最后一个选取的数
                dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k-1]+nums[k]*nums[l-1]*nums[r+1]+dp[k+1][r]);
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
    }
};