hdu2059龟兔赛跑(线性dp)

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题目描述:

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

题目大意:一段路程长L米,给定两种方式前进,一个是电动,速度vr1,一个是脚蹬,速度vt2,当然电动更快,但是电动的需要耗电,一次充满电最多跑C米,不过路上有一些充电站可以充电,充电时间为T,

问到达终点的最短时间。

思路:和粉刷匠很像,都是同类型的线性dp,要找到最优解,我用dp[i]表示以i为终点的最优解,

而dp[i]的最优解可以由dp[j]+cost(j,i)的转移过来,即转移方程dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost(j,i)).

这题我们就用dp[i]表示到达i节点需要的最短时间,0位置表示起始点,N+1位置表示终点,

其余位置表示充电站,然后从0-i-1中找转移点,即一个充满电的位置来转移,初始点0也算,

因为最开始是充满电的,只是由初始点转移来的时候不再加上充电的时间,这样就能O(n^2)

找到最短时间。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
typedef long long ll;
int L, N, C, T;
double vr, vt1, vt2;
double p[maxn];
double dp[maxn];
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    while (~scanf("%d", &L)) {
        scanf("%d%d%d", &N, &C, &T);
        scanf("%lf%lf%lf", &vr,&vt1, &vt2);
        memset(dp, 127, sizeof(dp));//初始化为一个很大的数
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        dp[0] = 0; p[0] = 0;//初始化
        p[N + 1] = L;
        for (int i = 1; i <= N + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                double time;
                //算出从j-i所需的时间+dp[j]
                if (p[i] - p[j] > C) {
                    time = C / vt1 + (p[i] - p[j] - C)/ vt2 + dp[j];
                }
                else {
                    time =  (p[i] - p[j]) / vt1 + dp[j];
                }
                if (j > 0)time += T;//如果不是起点还需要加上充电消耗的时间
                dp[i] = min(dp[i], time);
            }
        }
        if (dp[N + 1] > L / vr) {
            printf("Good job,rabbit!\n");
        }
        else {
            printf("What a pity rabbit!\n");
        }
    }
    return 0;
}