P5030 长脖子鹿放置

传送门

思路:看的题解,说是二分图匹配的模板题。

还是我的理解:每个骑士能攻击到的攻击范围内的点与自身坐标的区别

就是行坐标,一个是偶数一个是奇数,于是乎我们就可以把整个棋盘分成行

坐标是奇数和行坐标是偶数两部分,一个与汇点连边,一个与源点连边,然后

再把与源点连边的点(可以放置的话)与其可以攻击到的位置(可以放置的话)连边,

这样跑最大流,我咋感觉像是最小割呢?,就两个对立的,然后选一个,另一个不选。

然后剩下的就是最大解。然后就是那个题目后面改了数据,可能有重复的不可以选择的点,需要重新计算其个数。

然后这题和骑士共存问题很像,就是那个其攻击范围内的点与其行列坐标和的奇偶性不同,按照这个性质分为两个部分。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 600005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge {
    int f, t, nxt;
    ll flow;
}e[maxn * 2];
int hd[maxn], tot = 1;
void add(int f, int t, ll flow) {
    e[++tot] = { f,t,hd[f],flow };
    hd[f] = tot;
}
int dx[8] = { 1,3,3,1,-1,-3,-3,-1 };
int dy[8] = { 3,1,-1,-3,-3,-1,1,3 };
int n, m,k;
int s, d;
int dep[maxn], cur[maxn];
bool bfs() {//找增广路
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    dep[s] = 1;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = hd[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].t, flow = e[i].flow;
            if (flow > 0 && !dep[v]) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if (v == d)return true;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}
ll dfs(int u, ll flow) {
    if (u == d)return flow;
    ll last = flow;
    for (int i = cur[u]; i; i = e[i].nxt) {
        cur[u] = i;//当前弧优化
        int v = e[i].t; ll flow = e[i].flow;
        if (flow > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
            ll tmp = dfs(v, min(last, flow));
            last -= tmp;
            e[i].flow -= tmp;
            e[i ^ 1].flow += tmp;
            if (last == 0)break;//流量没了直接退出循环,与当前弧优化对应
        }
    }
    if (last == flow)dep[u] = 0;//从当前点一点流量没流到终点(未找到增广路),炸点优化
    return flow - last;//返回剩余流量
}
ll dinic() {
    ll maxflow = 0;
    while (bfs()) {
        memcpy(cur, hd, sizeof(hd));
        maxflow += dfs(s, inf);
    }
    return maxflow;
}
int ct[205][205];
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
        if (!ct[a][b])sum++;//重新计算个数,不要直接用k
        ct[a][b] = 1;
    }
    s = (n+1) * m + 1, d = s + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (i & 1) {//按行分点
                add(s, i * m + j, 1);
                add(i * m + j, s, 0);
            }
            else {
                add(i * m + j,d , 1);
                add(d, i * m + j, 0);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (ct[i][j]||(i&1)==0)continue;//如果不能放或者该点不是与源点连边的一方
            for (int d = 0; d < 8; d++) {
                int tx = i + dx[d];
                int ty = j + dy[d];
                if (tx >= 1 && tx <= n && ty >= 1 && ty <= m && !ct[tx][ty]) {//与队对立点连边
                    add(i * m + j, tx * m + ty, 1);
                    add(tx * m + ty, i * m + j, 0);
                }
            }
        }
    }
    int ans = dinic();//最大瘤
    printf("%d\n", n * m - sum - ans);
    return 0;
}