P2607 [ZJOI2008]骑士(基环图+树形dp)

题目描述:

Z 国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的 Y 国发动了一场针对 Z 国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的 Z 国又怎能抵挡的住 Y 国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照 11 至 nn 编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入格式

第一行包含一个整数 nn，描述骑士团的人数。

接下来 nn 行，每行两个整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式

应输出一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入 #1复制

3
10 2
20 3
30 1

输出 #1复制

30
思路:
图是一个基环图(一个树多了一条边),这个描述不准确,应该是一个图上的许多树都多了一条边(联通分量可能有多个)
多了一条边意味着一个树上有且只有一个环,如果单纯的是树的话,这题就送分了
怎么处理呢,只需要对每棵树找到两个环上的点,然后取消掉那条相连的边,然后再分别对两个点dp
最后取值就是两个点dp后不取它的最大那个,所有树处理后的最大值加起来就是结果
找环:并查集
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
struct edge {
    int t, nxt;
}e[maxn<<1];
int hd[maxn], tot;
void add(int f, int t) {
    e[++tot] = { t,hd[f] };
    hd[f] = tot;
}
int n;
ll dp[maxn][2];
int val[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void dfs(int u,int f) {
    dp[u][0] = 0; dp[u][1] = val[u];
    for (int i = hd[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].t;
        if (v == f)continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
}
vector<pair<int,int>>res;
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    int s1=0, s2=0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int b; scanf("%d%d", &val[i], &b);
        if (find(i) != find(b)) {
            fa[find(i)] = find(b);
            add(i, b);
            add(b, i);
        }
        else {//这个联通块里面形成环的边找到了
            res.push_back({ i,b });
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < res.size(); i++) {//对所有联通块进行dp,然后求和
        int s1 = res[i].first, s2 = res[i].second;
        dfs(s1, 0);
        ll ans1 = dp[s1][0];
        dfs(s2, 0);
        ll ans2 = dp[s2][0];
        ans += max(ans1, ans2);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}