P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统(完全背包)

题目描述:

在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币，第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xx，都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b)，满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价，且 mm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mm。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 TT，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。

输出格式

输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中，最小的 mm。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出 #1复制

2   
5  
思路:题目说那么多,起始就是说一个货币系统中有些硬币其实可以被(比它小的)其余硬币表示出来,是没必要存在的,我们就是要找出这些硬币,然后删除它
所以大概你也已经懂了,就是先将硬币按数值排序,然后用小的去表示区间中的值,晒出比它大的硬币数值,然后丢弃掉
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int val[105];
bool dp[25005];
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    int t; scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n; scanf("%d", &n);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int r = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &val[i]);
            r = max(r, val[i]);
        }
        dp[0] = 1;
        sort(val + 1, val + n + 1);//排序,小的硬币可能把大的硬币筛除掉
        int cnt = n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (dp[val[i]]) { cnt--; continue; }
            //如果该硬币已经可以被其余硬币表示出来,用它表示的其他金额也一定能被表示出来,也就是没用的点,去掉
            for (int j = val[i]; j <= r; j++) {
                dp[j] |= dp[j - val[i]];//使用这个硬币能松弛得到的金额
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}