P1063 [NOIP2006 提高组] 能量项链(环状区间dp)

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，

对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官）的作用，

这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为mm，尾标记为rr，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，

则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，MarsMars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，

直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

思路:区间是环形的,所有延长n的长度,就变成了线性的了,然后接区间dp

dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+v[i]*v[k+1]*v[j+1]);dp[i][j]表示i-j区间内,最终保留下i节点的最大解

代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 105;
#define INF 0x7fffffff
inline int read()
{
    int f = 1, num = 0;
    char ch = getchar();
    while (0 == isdigit(ch)) { if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
    while (0 != isdigit(ch)) num = (num << 1) + (num << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    return num * f;
}
ll v[maxn*2];
ll dp[maxn*2][maxn*2];
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        v[i] = read();
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        v[i + n] = v[i];
    }
    for (int l = 2; l <= n; l++) {
        for (int i = 1, j = l + i - 1; j <2*n; i++, j++) {
            for (int k = i; k < j; k++) {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + v[i] * v[k+1] * v[j + 1]);
        }
        }
    }
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <=n; i++) {
        res = max(res, dp[i][i+n-1]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}