随笔分类 - 数学
洛谷数学除了普及就是NOI
摘要：传送门 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总
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摘要：传送门 思路:要求出1-n内所有数对(i,j)的最大公约数和,这题与P2568 GCD十分类似, 先说下GCD那题吧,那题是求出欧拉值后用去素数乘上原互素对,得到新的数对(tx,ty) 的最大公约数就是素数了,具体可以点 here 会过来看这题,我们要求所有gcd的和,那么我们先用欧拉函数求出互素的
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摘要：传送门 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。 现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足
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摘要：传送门 给定正整数 n，求 1≤x,y≤n 且 gcd(x,y) 为素数的数对 (x,y) 有多少对。 思路:求解这个问题前,1-n的gcd(x,y)为1的数对个数我们大家应该都知道,欧拉函数!,然后遍历相加即可 而这题gcd要为素数,那是不是我们对上面公式的x,y同时乘上一个素数是不是就可以了呢,
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摘要：传送门 题目描述: 那么现在问题来了，对于一个有 n 个人的寝室，最多可能存在多少种父子关系，当然每个人之间都必须要有直接或间接的父子关系。 思路:Cayley公式: 对于n个不同的节点，能够组成的无根树（原来是无向连通图或者是有标志节点的树）的种数是n^(n−2)种。（这里让大家好理解一点，就写成
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摘要：传送门 题目描述: 监狱有 n 个房间，每个房间关押一个犯人，有 m 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。 答案对 100,003 取模。 思路:如果直接算有多少种可能的状态发生越狱就很麻烦,可能的情况有,两个相邻的位置宗教相同,
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摘要：传送门 给定整数 n, m, p 的值，求出 C((m+n),n) mod p 的值。 输入数据保证 p 为质数。 注: C 表示组合数。 AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const i
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摘要：传送门 题目描述:给两堆物品,两人玩游戏,给出两种选择,一种是选择一个x,让两堆物品同时减去一个x个, 另一种是让某一堆物品减去x个,最终使得两堆物品都减为0的胜利。 模板题,用黄金分割率乘一下两个数的差值然后取整,如果值等于较小的那个数,则先手不能赢,反之后手赢。 模板代码: #include<b
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摘要：传送门 题目描述: 思路:nim游戏,判断能不能先手赢就是直接把所有值异或,为0说明无论如何取,另一个人都能找到一个与之相同数目的火柴堆,无法胜利/必输。 那么第一步取那个呢? 假设x是1-n所有数目的异或和,那么我们只需要将x再^x就是0了,轮到下一个人就必输,如何实现呢? 我们只需要找到一个满足
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摘要：传送门 题目描述: 思路:博弈,对于给定的一组数(a,b),a>b,如果a%b!=0,那么就不能在当前组中决出胜负,一定会是在之后的某组中出现,即(b,a%b) 再往后推,直到a%b==0,此时先手就能胜利,然后就返回之前的那组,进行判断。 就假如有一组数(a,b),下一组是(b,a%b)。 假如(
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摘要：传送门 博客传送门 模板代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000005; const int inf = 0x3f3f3f3f; ll ai[maxn],
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摘要：传送门 题目描述: 给定 n 个正整数 ai ，求它们在模 p 意义下的乘法逆元。由于输出太多不好，所以将会给定常数 k，你要输出的答案为： n个分数,(k^i)/ai(1<=i<=n)关于p的逆元的和 思路:有大佬利用性质:n项有理数每一项的逆元a'=所有数乘积的逆元*除去当前数所有数乘积,这条
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摘要：传送门 模板: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 10000005; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, p; ll inv[max
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摘要：传送门 题目描述: 给出一个有理数 c=a/b，求 c mod 19260817 的值。 思路:求b关于mod的逆元k,得(k*b)%m=1,(a/b)mod m= ((a/b)%m)*(k*b%m)=a*k%mod,a,b的数值很大,需要在读数 的时候用快读模板对m求余先,逆元这题除了 扩展欧几
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摘要：传送门 题目描述: 给定一个包含 n个元素的整数序列 A，记作 A1,A2,A3,...,An。 求另一个包含 n 个元素的待定整数序列 XX，记 S=∑Ai×Xi(1<=i<=n)，使得 S>0 且 S 尽可能的小。 思路:根据裴蜀定理,ax+by=c有解的情况是gcd(a,b)|c,
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摘要：传送门 题目描述: (2^inf)modp 思路:扩展欧拉定理 博客:here AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 10000005; const int
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摘要：传送门 题目描述: Given a sequence 1,2,3,......N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M. 思路:当然是滑动窗口啦,l
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摘要：题目大意:给定一个序列,求所有数的最小公倍数,由于gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)这个性质,可以推出 lcm(a,b,c)=lcm(lcm(a,b),c);我们就可以直接On扫描过去就能求出解了,但是我忘了... 然后就写了一个质因数分解然后去晒后面的数,结果还A了,大聪明说的就
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摘要：作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。 思路:观察图形,所有能看到到的点都是直线,一条直线代
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摘要：#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll MAXLEN=1255,BASE=100000000,WIDTH=8;//压位
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