计蒜客 T3223 卡牌 题解

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显然取魔法和物理中较多的那一个，下面默认选择魔法。

考虑 dp。\(dp_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个魔法和 \(j\) 个物理的生命期望，然后枚举增量是魔法还是物理，
如果是魔法，则是从上一个状态的生命 \(+1\) 乘选择魔法的概率，否则是生命 \(-1\) 再乘上选择物理的概率，即

\[dp_{i,j}=max(0,(dp_{i-1,j}+1)\times\frac{i}{i+j}+(dp_{i,j-1}-1)\times\frac{j}{i+j}) \]

递推到 \(dp_{n,m}\) 即可，边界为 \(dp_{i,0}=i\)，时间复杂度为 \(O(Tnm)\)。

如果 \(m>n\) 记得在 dp 前要 swap(n,m)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e3+100;
int n,m,t;
double dp[N][N];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		n>=m?printf("1 "):printf("2 ");
		if(m>n) swap(n,m);
		for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++) dp[i][j]=max(0.0,(dp[i-1][j]+1)*i*1.0/(i+j)+(dp[i][j-1]-1)*j*1.0/(i+j));
		}
		//dp[i][j]=max(max(0.0,(dp[i-1][j]+1)*i*1.0/(i+j)),(dp[i][j-1]-1)*j*1.0/(i+j));
		printf("%.3lf\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}