洛谷 P4018 Roy&October之取石子 题解

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博弈论经典题。

结论：如果 \(6|n\)，Roy 赢，否则 October 赢。

证明：

• 如果 \(n=1\sim5\)，显然存在 \(p^k=n\)，可以一次全部拿完，先手赢。当 \(n=6\) 时，不存在 \(p^k=n\)，先手拿 \(1\sim5\) 个，其余后手一次拿完，后手赢。

• 质数除了 \(2\) 都是奇数，由奇数乘奇数等于奇数可知奇数的任意次方是奇数。又因 \(6\) 含有因子 \(3\)，不可能是 \(2\) 的幂，得出\(n\) 是 \(6\) 的倍数时，一定不存在 \(p^k=n\)。

• 因此想赢只需保证每次自己取完是 \(6\) 的倍数即可。如果 \(6|n\)，先手无法一次取 \(6\) 的倍数，后者赢。否则先手可以先取 \(n\%6\) 个以保证每次取完剩 \(6\) 的倍数个，先手赢。证毕。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,n;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		n%6==0?printf("Roy wins!\n"):printf("October wins!\n");
	}
	return 0;
}