洛谷 P1205 [USACO1.2] 方块转换 Transformations 题解

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通过分析，我们还可以发现这题其实可以不用直接翻转图案，而是利用二维数组翻转后下标的规律。

首先，我们可以先开一个 bool 数组，用来表示前 \(6\) 种的转换方式是否可行。

如果前 \(6\) 种方法都不可行，就直接输出 \(7\)。

如何判断每种转换方式是否可行？

我们可以遍历二维数组 \(b\)（新图案）中的每一个字符，判断这个字符转换后的位置是否与二维数组 \(a\) 当前位置的字符相同，若不相同直接将该转换方式标记为 true（不可行）。

下面是前\(6\)种转换方式的规律：

1. \(90\) 度旋转：将图案顺时针旋转 \(90\) 度。

通过找规律发现,i,j 旋转 \(90\) 度后下标变为 j,n-i+1。

所以 a[i][j]->a[j][n-i+1]。

2. \(180\) 度旋转：将图案顺时针旋转 \(180\) 度。

旋转 \(180\) 度就相当于旋转 \(2\) 次 \(90\) 度，第 \(1\) 次旋转为 j,n-i+1,那么第 \(2\) 次旋转就是 n-i+1,n-j+1。

所以 a[i][j]->a[n-i+1][n-j+1]。

3. \(270\) 度旋转：将图案顺时针旋转 \(270\) 度。

同理，旋转 \(270\) 度相当于旋转 \(3\) 次 \(90\) 度，那么第 \(3\) 次旋转就是n-j+1,n-(n-j+1)+1。

所以 a[i][j]->a[n-j+1][n-(n-j+1)+1。

4.镜像：沿着图片的中间垂直线翻转图片，使其变为自身的镜像。

这里需要注意的是，题目指的是左右翻转，而不是上下翻转。

由于是左右翻转，i 肯定是不会变的，因为左右翻转后肯定还是在那一行，只是改变了列。j 改变的规律也很好找，规律就是原来该元素是在左数第几个位置，那么翻转后它的位置就是在右数第几个位置，从而得出j变为n-j+1。

所以a[i][j]->a[i][n-j+1]。

5.组合：先进行镜像转换，再按照 1∼3 中的一种方式进行转换。

这种操作比较麻烦，因为镜像转换后还有有3种可能：操作 1，操作 2，操作 3。

分类讨论，先开设一个新的 bool 数组，分别表示操作 1，操作 2，操作 3 是否可行。最后再判断一下，如果三种可能都不可行，就代表操作 5 不可行。

先把操作 4 的规律写下来，再按照前面1~3操作的方式得出规律。

所以 3 种可能的规律分别是：

a[i][j]->a[n-j+1][n-i+1]
a[i][j]->a[n-i+1][n-(n-j+1)+1]
a[i][j]->a[n-(n-j+1)+1][n-(n-i+1)+1]

6.不改变：保持原图案，不做任何改变。

a[i][j]->a[i][j]。

最后把所有的规律整合起来即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
char a[20][20],b[20][20];
bool r[17],r5[13];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++) cin>>b[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(b[j][n-i+1]!=a[i][j]) r[1]=true;
			if(b[n-i+1][n-j+1]!=a[i][j]) r[2]=true;
			if(b[n-j+1][n-(n-i+1)+1]!=a[i][j]) r[3]=true;
			if(b[i][n-j+1]!=a[i][j]) r[4]=true;
			if(b[n-j+1][n-i+1]!=a[i][j]) r5[1]=true;
			if(b[n-i+1][n-(n-j+1)+1]!=a[i][j]) r5[2]=true;
			if(b[n-(n-j+1)+1][n-(n-i+1)+1]!=a[i][j]) r5[3]=true;
			if(b[i][j]!=a[i][j]) r[6]=true;
		}
	}
	if(r5[1]&&r5[2]&&r5[3]) r[5]=true;
	for(int i=1;i<=6;i++) 
	{
		if(!r[i]) 
		{
			printf("%d",i);
			return 0;
		}
	}
	printf("7");
	return 0;
}