Poj 3417 闇の連鎖

题目描述：一个怪物叫做“Dark”，是人们内心中阴暗的化身。有n个节点，m条边。它的身上有两种边：主边和附加边。附加边都会分布在它的体表，而主边则是在它的体内，并且主边一定只有n-1条且恰好构成一棵树。作为一个勇士，你需要拿着剑来杀死Dark。初始，Dark为了防止袭击，它的附加边都处在无敌模式，而此时它无暇顾及主边，所以你可以选择切断它的一条主边。切断主边后，Dark会为了保护自己的核心，将所有主边进入无敌状态而附加边变为普通状态，你可以再切断Dark的任意一条附加边切断。若切断这两个边之后，Dark身上的边被分成了两个连通块，则Dark被杀死了。问：你有多少种方案杀死这个Dark？

思路：将这m-n+1个附加边依次插入进整个图中，假设某条附加边连接着(u,v)，则我们说它将主边构成的树上u到v的路径“覆盖”了一次。

 

红色边表示主边，上面的数字是被“覆盖”的次数，黑色是附加边

不难发现，当你准备选择一个主边切断时，必然需要把覆盖它的所有附加边都切断才能使得Dark分裂。

所以，可以得到如下结论：

对于任意被覆盖次数是0的主边，切断后一定会使得这个主边两边的点处于两个不同的连通块，但因为你必须要再切断一个附加边，所以可以任选一个附加边切断，答案就是n-m+1

切断覆盖值为1的主边，那必须切断覆盖它的那个附加边，答案是1

切断覆盖值为2的主边，不可能1步之内切断所有附加边，答案是0。

 

思路：将这m-n+1个附加边依次插入进整个图中，假设某条附加边连接着(u,v)，则我们说它将主边构成的树上u到v的路径“覆盖”了一次。