AT_arc125_e Snack 题解

题目链接：ARC125E - Snack

题目是非常简单的网络流模板，源点连糖果，糖果连小朋友，小朋友连汇点，问题是边数是 $ O(NM) $ 的，显然不可行

考虑最大流 = 最小割，则原图的最大流对应一个割掉一些源点连糖果的边，割掉一些小朋友连汇点的边，然后割掉剩下所有没有割掉与源点/汇点相连的糖果/小朋友两两之间的边割掉，具体来说，假设删掉的糖果点集为 $ A $，删掉的人的点集为 $ C $，则答案为以下式子的最小值：

\[\sum_{i \in A} a_i + \sum_{i \in C} c_i + \sum_{i \notin C} b_i(n-|A|) \]

然后上面式子的最小值显然和下面的式子的最小值相等

\[\sum_{i \in A} a_i + \sum_{i=1}^{m} \min (c_i, b_i(n-|A|)) \]

前一项在固定 $ |A| $ 的情况下一定是取最小的若干个 $ a_i $，右边的 $ \min $ 中显然后一项随着 $ |A| $ 增大逐渐减小，因此可以按 $ \frac{c_i}{b_i} $ 排序，然后前缀和，二分（或者维护一个单调指针）即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define time(null) chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count()
#define int long long
#define uint unsigned long long
#define debug() cout<<"come here\n"
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define Code return
#define by 0
#define MCYYDS ;
using namespace std;
int qpow(int a,int b,int p=INF){int ret=1;while(b){if(b&1)ret=(ret*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;}return ret;}
inline int read(){int ret=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')f=(ch=='-'?-1:f),ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch^48),ch=getchar();return ret*f;}
inline void write(int x){if(x<0){putchar('-');write(-x);return ;}if(x>9)write(x/10);putchar((char)(x%10+48));}
inline void writech(int x,char ch){write(x);putchar(ch);}
struct node{
	int x,b,c;
};
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.x<y.x;
}
signed main()
{
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0);
//	cout.tie(0);
	int n=read(),m=read();
	vector<int> a(n+1,0);
	vector<node> p(m+1,{0,0,0});
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		p[i].b=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		p[i].c=read();
		p[i].x=p[i].c/p[i].b+1;
	}
	sort(a.begin()+1,a.begin()+n+1);
	sort(p.begin()+1,p.begin()+m+1,cmp);
	vector<int> cs(m+1,0),bs(m+1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cs[i]=cs[i-1]+p[i].c;
		bs[i]=bs[i-1]+p[i].b;
	}
	int sum=0,ans=INF;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		sum+=a[i];
		int l=1,r=m;
		while(l<=r)
		{
			int mid=l+r>>1;
			if(n-i>=p[mid].x)l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		ans=min(ans,sum+cs[r]+(bs[m]-bs[r])*(n-i));
	}
	writech(ans,'\n');
	Code by MCYYDS
}