The 1st Universal Cup Stage 12: ̄Ookayama, April 15-16, 2023 Problem A. XOR Tree Path

 

 

 

 

 

• 题意
  　　给定一颗树，对于每个节点有一个颜色(白色或者黑色)，对于一个操作：选择一个叶子节点，对于从叶子节点到根节点路径上的所有颜色反转（黑变白，白变黑）。
  让你求出使用任意次操作后，整个树上黑色节点最多有多少个。
  
  
• 思路
  对于每个节点在最终状态有两种结果，一个是不变，一个是反转颜色。如果颜色反转，则在这个节点的子树里，我们选择了奇数个叶子节点进行操作（显然，偶数次的操作经过一个节点不会改变该节点颜色）。这时我们可以设置f[N][2]表示对于每个节点，在其子树选择叶子节点的奇偶性可以获得的最大黑色数量。
  
  
  
• 代码
  

  #include<bits/stdc++.h>
  using LL = long long;
  constexpr int N = 2e5 + 7;
  constexpr int M = 1e6 + 7;
  constexpr int MOD = 1e9 + 7;
  constexpr int mod = 998244353;
  constexpr int inf = 0x3f3f3f3f;
  constexpr LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
  std::vector<int>e[N];
  int f[N][2];
  int a[N], in[N];
  int n;
  struct CNM {
    int ji, ou;
    bool operator < (const CNM &a) const {
      return (ji - ou) > (a.ji - a.ou);
    }
  };
  void dfs(int u, int fa) {
    if (u != 1 && in[u] == 1) {
      f[u][0] = a[u];
      f[u][1] = (a[u] ^ 1);
      return;
    }
    std::vector<CNM> t; 
    bool ok = true;
    for (int v : e[u]) {
      if (v == fa) continue;
      dfs(v, u);
      if (f[v][0] != -1 && f[v][1] != -1)ok = true, t.push_back({f[v][1], f[v][0]});
    }
    if (!ok) return;
    std::sort(t.begin(), t.end());
    int res = 0;
    for (auto [x, y] : t) res += y;
    int cnt = 0;
    int ji = 0, ou = res;
    for (auto [x, y] : t) {
      cnt ++;
      res += x;
      res -= y;
      if (cnt & 1) ji = std::max(ji, res);
      else ou = std::max(ou, res);
    }
    f[u][1] = (a[u] ^ 1) + ji;
    f[u][0] = a[u] + ou;
  }
  signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i][1] = -1, f[i][0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) std::cin >> a[i];  
    for (int i = 1, u, v; i <= n - 1; ++i) {
      std::cin >> u >> v;
      e[u].push_back(v);
      e[v].push_back(u);
      in[u] ++;
      in[v] ++;
    }
    dfs(1, 0);
    std::cout << std::max(f[1][1], f[1][0]) << '\n';
    return 0;
  }