2020CCPC绵阳L. Lottery(组合数学)

1. 题目链接：https://codeforces.com/gym/102822/problem/L
   
   
2. 题意：给出你n个箱子，每个箱子有一个对应的指数ai,和数量xi代表这个箱子内的大小为2^ai的彩票有xi张。然后想问你，用这些箱子中的彩票随意选择，最多能组成多少种和不重复的彩票，答案对1e9 + 7取模。
   
   
3. 思路：按照所有的幂次排序后，看每一个幂次能不能被表示出来，拆分成二进制。
   如果对于一个可以表示成 (1211)_2的段，它可以表示 (2⁴ + 2¹) 种数，根据乘法原理可以得到答案为各个非零连续段的乘积。
   
   
4. 代码：
   

   #include <bits/stdc++.h>
   #define int long long
   const int MOD = 1e9 + 7;
   
   void solve() {
       // 输入
       int n;
       std::cin >> n;
       std::vector<std::pair<int, int>>a(n + 1);
       for (int i = 1; i <= n; ++i) {
           std::cin >> a[i].first >> a[i].second;
       }
       
       // 对幂次排序
       std::sort(a.begin() + 1, a.end());
   
       // ans 记录答案  l表示当前进行到哪个下标  nw表示当前幂次
       int ans = 1, l = 1, nw;
   
       while (l <= n) {
           int res = 1;
           int sum = a[l].second;
           nw = a[l].first;     // 更新当前幂次
           l++;
   
           // 记录一段非0连续段
           std::vector<int>cnt;
           while (true) {
               if (nw == a[l].first && l <= n) {
                   sum += a[l].second;
                   l++;
               }
               if (sum <= 0 && nw + 1 == a[l].first && l <= n) {
                   nw++;
                   continue;
               }
               if (sum <= 0) break;
               if (sum <= 2) {
                   cnt.push_back(sum);
                   sum = 0;
                   continue;
               }
               int x = sum % 2;
               if (x == 0) {
                   cnt.push_back(2);
                   sum -= 2;
               } else if (x == 1) {
                   cnt.push_back(1);
                   sum -= 1;
               }
               sum /= 2;
               nw++;
           }
   
           // 计算答案
           int res2 = 0;
           for (int q : cnt) {
               if (q == 2) res2 += res;
               res *= 2;
               res %= MOD;
               res2 %= MOD;
           }
   
           ans *= (res + res2);
           ans %= MOD;
       }
   
       std::cout << ans % MOD << '\n';
   }
   
   signed main() {
       std::ios::sync_with_stdio(false);
       std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);
       int _;
       std::cin >> _;
   
       for (int i = 1; i <= _; ++i) {
           std::cout << "Case #" << i << ": ";
           solve();
       }
   
       return 0;
   }