题解：P12869 [蓝桥杯 2025 国 Python A] 特殊整数对的数量

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• 值得注意的是，这是一道提交答案题。

• 所以我们不必考虑题目中的时间限制，直接暴力（当然需要优化一下）即可。

暴力枚举复杂度为 \(O(10^{12})\)，显然会炸。我们可以考虑优化一下。因为 \(a+b\) 是 \(2025\) 的倍数且 \(a+b<10^6\)，所以我们可以直接枚举 \(a+b\)。然后单独枚举 \(a\) 并求出 \(b\)。最后判断是否满足 \(a \perp b\) 且 \(1 \le a < b < 10^{6}\) 即可。

最后答案为 \(93816892\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll cnt;
int main(){
	for(ll i=2025;i<=2e6;i+=2025){
		for(ll a=1;a<=i/2;a++){
			ll b=i-a;
			if(__gcd(a,b)==1&&b>a&&b<=1e6) cnt++;
		}
	}
	cout<<cnt;
    return 0;
}

print(93816892)