P10953 逃不掉的路 蓝 题解

思路

题意还是很清楚的，明摆着求必经边数目。

我们用 Tarjan 算法求出图中所有的 e-DCC（边双连通分量），并缩点构造一棵树。则对于图中任意两点 \(u\) 和 \(v\)，他们之间的必经边即为两点分别处在的的 e-DCC 之间距离，因为每个 e-DCC 当中的边都可任走，必不为必经边。

设 \(dcc_i\) 表示 \(i\) 点所在的 e-DCC 编号，\(dep_i\) 表示树中点的深度，\(lca (u,v)\) 表示 \(u\) 和 \(v\) 在树中的最近公共祖先，则 \(u\) 与 \(v\) 之间必经边数目为：

\[dep_{dcc_u} + dep_{dcc_v} - dep_{dcc_{lca (u,v)}} \times 2 \]

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,q,gu[200010],gv[200010];
int tt=1,hd[100010],to[400010],nx[400010];
int rs,dfn[100010],low[100010];
int rt,e_dcc[100010];
stack<int> s;
int d[100010],f[100010][20];
vector<int> g[100010];

void add (int u,int v) {
	to[++tt]=v;
	nx[tt]=hd[u];
	hd[u]=tt;
}

void tarjan (int u,int f) {
	dfn[u]=low[u]=++rs;
	s.push (u);
	for (int i=hd[u];i;i=nx[i]) {
		int v=to[i];
		if (!dfn[v]) {
			tarjan (v,i);
			low[u]=min (low[u],low[v]);
		} else if (i^(f^1)) low[u]=min (low[u],dfn[v]);
	}
	if (dfn[u]==low[u]) {
		e_dcc[u]=++rt;
		while (s.top ()^u) {
			e_dcc[s.top ()]=rt;
			s.pop ();
		}
		s.pop ();
	}
}

void dfs (int u,int fa) {
	d[u]=d[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	for (int i=1;i<18;i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for (int v: g[u])
		if (v^fa) dfs (v,u);
}

int lca (int u,int v) {
	if (d[u]<d[v]) swap (u,v);
	for (int i=17;~i;i--)
		if (d[f[u][i]]>=d[v])
			u=f[u][i];
	if (u==v) return u;
	for (int i=17;~i;i--)
		if (f[u][i]^f[v][i]) {
			u=f[u][i];
			v=f[v][i];
		}
	return f[u][0];
}

int main () {
	cin>> n>> m;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		cin>> gu[i]>> gv[i];
		add (gu[i],gv[i]);
		add (gv[i],gu[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!dfn[i])
			tarjan (i,0);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int u=gu[i],v=gv[i];
		if (e_dcc[u]^e_dcc[v]) {
			g[e_dcc[u]].push_back (e_dcc[v]);
			g[e_dcc[v]].push_back (e_dcc[u]);
		}
	}
	dfs (1,0);
	cin>> q;
	while (q--) {
		int u,v;
		cin>> u>> v;
		int eu=e_dcc[u],ev=e_dcc[v];
		int l=lca (eu,ev);
		cout<< d[eu]+d[ev]-(d[l]<<1)<< "\n";
	}
	return 0;
}