CF1744D Divisibility by 2^n 黄 题解

思路

首先，我们定义一个正整数 \(n\) 含有质因子 \(p\) 的个数为 \(v_p(n)\)，则题目即求最少的进行 \(a_i=a_i\times i\) 操作的次数，使得

\[\sum\limits_{i=1}^{n}v_{\tiny 2}(a_i) \geq n \]

且对于每个 \(i\) 所对应的 \(a_i\) 至多执行一次操作。

所以我们先令原序列对应的上式值为 \(sum\)。

若 \(sum \geq n\)，则不用执行操作，输出 \(0\)。

否则将 \(v_{\tiny 2}(i)\) 的值存入一个 \(b\) 数组并从大到小排序，依次加进 \(sum\) 直到 \(sum \geq n\) 为止，输出答案。

若无论如何无法让 \(sum \geq n\) ，输出 \(-1\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t,n,c[200010];

int main () {
	cin>> t;
	while (t--) {
		cin>> n;
		memset (c,0,sizeof (c));
		int tot=0;
		for (int i=1,a;i<=n;i++) {
			cin>> a;
			while (a%2==0) {
				tot++;
				a/=2;
			}
		}
		if (tot>=n) {
			puts ("0");
			continue;
		}
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			int a=i;
			while (a%2==0) {
				c[i]++;
				a/=2;
			}
		}
		sort (c+1,c+n+1);
		int ans=0;
		bool f=0;
		for (int i=n;i>=1;i--) {
			tot+=c[i];
			ans++;
			if (tot>=n) {
				cout<< ans<< "\n";
				f=1;
				break;
			}
		}
		if (!f) puts ("-1");
	}
	return 0;
}