poj 3735 Training little cats

http://poj.org/problem?id=3735

　　矩阵快速幂的题。表示yy了很长一段时间才想到怎么构造矩阵。。。。不过过了sample以后就1y了！

　　简单的说一下构造的方法：一个原始矩阵（代码里面的Base）只用到第一行。前面n个表示的是每只猫拥有的食物，因为刚开始的时候所有猫都是没有食物的，所以全部设置为0。紧接着的n个数表示的是每一个循环里食物数量的改变值。然后就是每个循环的操作，也就是代码里的op矩阵。这个矩阵是这样设置的，初始化的时候，分成四块，其中有三块矩阵是单位矩阵。然后，对于每一个题目要求的操作，食物加一就是Base矩阵后半部分相应位置加一，食物交换就是op矩阵相应的两列交换过来，清空食物就是将op的相应的位置（对应这里的猫拥有的食物的位置）以及将Base中循环里的食物的数量改变值清空。

　　可以这样想，现在我们需要的是利用矩阵来简化100个操作的循环，那么要怎样设置矩阵才能实现这样的功能呢？其实将每次循环后每只猫拥有的食物的数量和循环前做对比，可以发现操作后的每个位置的值只是由两部分组成。一部分是上一循环结束后，某一只猫拥有的食物的量，另一部分是循环过后对于这个位置的猫的食物的变化量。于是，处理好操作矩阵，每次就可以用同样的矩阵来模拟循环的操作了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int matSize = 200;
int calSize = matSize;

struct Matrix {
    ll val[matSize][matSize];

    Matrix(bool Init = false) {
        for (int i = 0; i < calSize; i++) {
            for (int j = 0; j < calSize; j++) {
                val[i][j] = 0;
            }
            if (Init) val[i][i] = 1;
        }
    }

    void print() {
        for (int i = 0; i < calSize; i++) {
            for (int j = 0; j < calSize; j++) {
                printf("%I64d ", val[i][j]);
            }
            puts("");
        }
        puts("~~~");
    }
} Base, op;

Matrix operator * (Matrix &_a, Matrix &_b) {
    Matrix ret = Matrix();

    for (int i = 0; i < calSize; i++) {
        for (int k = 0; k < calSize; k++) {
            if (_a.val[i][k]) {
                for (int j = 0; j < calSize; j++) {
                    ret.val[i][j] += _a.val[i][k] * _b.val[k][j];
                }
            }
        }
    }

    return ret;
}

Matrix operator ^ (Matrix &_a, ll _p) {
    Matrix ret = Matrix(true);

    while (_p) {
        if (_p & 1) {
            ret = ret * _a;
        }
        _a = _a * _a;
        _p >>= 1;
    }

    return ret;
}

Matrix operator + (Matrix &_a, Matrix &_b) {
    for (int i = 0; i < calSize; i++) {
        for (int j = 0; j < calSize; j++) {
            _a.val[i][j] = _a.val[i][j] + _b.val[i][j];
        }
    }

    return _a;
}

void deal(int n, ll m, int k) {
    char buf[3];
    int a, b;
    int pos[101];

    calSize = n << 1;
    op = Matrix();
    Base = Matrix();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pos[i] = i;
        op.val[i][i] = op.val[i + n][i] = op.val[i + n][i + n] = 1;
    }
    while (k--) {
        scanf("%s", buf);
        switch (buf[0]) {
        case 'g':
            scanf("%d", &a);
            Base.val[0][pos[a - 1] + n]++;
            break;
        case 'e':
            scanf("%d", &a);
            Base.val[0][pos[a - 1] + n] = 0;
            op.val[pos[a - 1]][a - 1] = 0;
            break;
        case 's':
            scanf("%d%d", &a, &b);
            swap(pos[a - 1], pos[b - 1]);
            for (int i = 0, endi = n << 1; i < endi; i++) {
                swap(op.val[i][a - 1], op.val[i][b - 1]);
            }
            break;
        }
    }
//    puts("Base");
//    Base.print();
    op = op ^ m;
//    puts("op");
//    op.print();

    Matrix ans = Base * op;
//    ans.print();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i) putchar(' ');
        printf("%I64d", ans.val[0][i]);
    }
    puts("");
}

int main() {
    int n, k;
    ll m;

    freopen("in", "r", stdin);
    while (~scanf("%d%I64d%d", &n, &m, &k)&& (n || m || k)) {
        deal(n, m, k);
    }

    return 0;
}

 

——written by Lyon