气体实验定律+热力学定律（除变质量问题）

\(\Large \colorbox{#adebe9}{知识点概述}\)

气体实验定律（p,V,T）

理想气体的定义

理想气体是一种理想化模型，满足以下条件：

• 分子大小可忽略
  → 分子视为没有体积的质点（忽略分子本身的体积）

• 分子间除碰撞外无相互作用力
  → 忽略分子间引力和斥力（碰撞≠作用力，为瞬时作用，不在某一时间段内持续改变气体分子运动状态）

• 分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞
  → 碰撞过程中动能不损失

• 气体压强由大量分子对器壁的频繁碰撞产生

定律名称	条件	表达式	图像（\(p-V\) 或 \(p-T\)）	微观解释
玻意耳定律	温度 \(T\) 不变	\(p_1V_1 = p_2V_2\)	双曲线（等温线）	\(T\) 不变→分子平均动能不变；\(V\) 减小→分子数密度增大→\(p\) 增大
查理定律	体积 \(V\) 不变	\(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\)	过原点的直线（在 \(p-T\) 图上）	\(V\) 不变→数密度不变；\(T\) 升高→分子撞击力增大→\(p\) 增大
盖-吕萨克定律	压强 \(p\) 不变	\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)	过原点的直线（在 \(V-T\) 图上）	\(p\) 不变→需维持平衡；\(T\) 升高→分子运动加剧→只有 \(V\) 增大才能降低数密度以保 \(p\) 不变

总结： 理想气体方程：\(\frac{pV}{T}=C\)

或： 克拉博龙方程：\(pV=nRT\)，其中 \(R=8.31~\text{J/(mol}\cdot \text{K)}\)

热力学第零定律

如果两个系统分别与第三个系统处于热平衡状态，那么这两个系统彼此之间也必然处于热平衡状态。

热力学第二定律

克劳修斯表述（热量传递方向）

内容：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。

关键词：自发、方向性

实例：制冷机、空调需做功才能将热量从冷处送到热处

开尔文表述（热功转化方向）

内容：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。

关键词：单一热源、完全变功、其他影响

实例：第二类永动机不可能制成

热力学第一定律

表述：系统内能的变化 = 外界对系统做的功 + 系统吸收的热量

公式：\(\Delta U=W+Q\)

\(\Delta U\) 气体内能变化（增加为正）
\(W\) 外界对气体做功
\(Q\) 外界对气体传热

具体分析

\(\Delta U\)

理想气体内能可以认为只含有分子动能，即只与气体温度有关。

即无论气体经历什么过程（等压膨胀、等容加热、绝热压缩等等），只要其初态温度和末态温度差相同，其内能变化就一定相同。

根据理想气体方程，\(T\) 的变化可以用 \(pV\) 的变化来反映。不牵涉变质量的时候，\(pV\) 的值的变化倍数就是温度的变化倍数。

W

做一个简单推导：

\[W=\int F\cdot dx=\int pS\cdot dx=\int p\cdot dV \]

在 \(p-V\) 图像中，\(W\) 的变化大小可以用图像与 \(V\) 轴所围成的图像面积来反映；\(W\) 的正负可以根据 \(V\) 的增减来看。由于上式的 \(dV\) 是体积的减少量，故有以下关系：

若 \(V\uparrow\)，气体膨胀，\(W\) 值为负。

若 \(V\downarrow\)，气体被压缩，\(W\) 值为正。

若 \(V\) 不变，\(W\) 值为 \(0\)。

但是我们会发现这个结论存在一个漏洞。

比如说气体在真空中膨胀时，外界对气体做功为 \(0\)，但是 \(V\) 也会产生变化。

为了解决这个漏洞，我们可以构建一个简单的活塞模型来重新审视这个结论的推导过程：

可以观察到，\(W\) 是外界对气体做的功，但是式子最右边的 \(p\) 却是气体自身的压强。

换句话说，这个式子成立的前提是外界对活塞的压强时刻等于内部气体对活塞的压强。

这也就是为什么做题的时候常说“缓慢拉动”或者“轻质活塞”的原因。因为这两种方式都可以避免掉外界对活塞做功的问题。

但实际上，就算是有质量的活塞，在外界做功时产生了加速度，只要初末速度都为 \(0\)，那么这个结论就仍然成立。

但在真空状态下，外界没有对活塞的力，也就是此时内部气体的压强全部用来给活塞做功，那么这个式子自然不成立了。

我们可以用一道例题加深印象：

\(\Large \colorbox{#adebe9}{常考模型与解题策略}\)

Tip: 做题的时候，最好提前把 \(pV=nRT\) 和 \(\Delta U=W+Q\) 写到空白处，以免混淆乘积关系。

下面我们通过一些例题来了解高考中常见的命题思路：

气体实验定律的直接应用（大题/选择题）

液柱（气柱）模型

液柱可分为直型管和U型管以及组合管，难度依次递增，我们依次来分析。

直型管问题

U型管问题

下图给出了三种U型管问题的不同情况：

从某种程度上来看U型管的构造类似于定滑轮，用这种联想会让压强分析变得更加容易。

组合管问题

这种管往往会有多个封闭气体模块，分析时要将整个结构拆开看，分析每个子结构的受力平衡等等量关系。

接着如果结构发生变化时，要根据具体情况找到发生变化的物理量，并根据列出的等量关系分析其他相关物理量的变化，进而实现题目的解决。

气缸模型

常见的气缸有四种类型：水平，正放，倒扣，悬挂。

万变不离其宗，无论题目条件多么复杂，都离不开这四种情况。做题前分析清楚模型，思路会更加清晰。

比如下面这道题：

双气缸模型

双活塞气缸

等压双气缸

不等压气缸

变质量问题

充气问题

给\(\color{#0000FF} 苏浩翔\)了。

抽气问题

给\(\color{#C2D200} 苏浩翔\)了。

分装问题

给\(\color{#FF8800} 苏浩翔\)了。

漏气问题

给\(\color{#FF0000} 苏浩翔\)了。

气体实验定律与热力学第一定律综合应用

在解决实际气体问题时，我们需要 两手抓：

• 抓状态（气体实验定律）：找到初态和末态的 \(p, V, T\) 关系。
• 抓能量（热力学第一定律）：分析 \(Q, W\)，得出 \(\Delta U\)，从而验证温度变化或计算热量。

熟练、灵活地结合运用两大定律，是理清过程，解决问题的关键。

三个常见过程分析

缓慢压缩气体（等温）

• 描述：活塞缓慢推进，气体体积减小，温度不变（与恒温热源接触）。
• 分析：
  • 由玻意耳定律：\(V \downarrow \rightarrow p \uparrow\)。
  • 由热力学第一定律：温度不变 \(\rightarrow\) \(\Delta U = 0\)；体积减小（被压缩）→ 外界对气体做功，\(W > 0\)。为了维持 \(\Delta U = 0\)，必须有 \(Q < 0\)，即气体必须放热。
• 结论：\(\Delta U = 0 \rightarrow Q = -W\)（放的热全部来源于外界做功）。

绝热膨胀

• 描述：气体在隔热容器内迅速膨胀。
• 分析：
  • 由热力学第一定律：\(\Delta Q = 0\)，气体膨胀（对外做功）\(V\uparrow \rightarrow W < 0 \rightarrow \Delta U < 0\) → 温度降低。
  • 由理想气体状态方程：\(T \downarrow, V \uparrow\)，故 \(p \downarrow\)，但一般情况下绝热过程中 \(p\) 的变化速率快于恒温过程，有时候可以通过这个来快速做题。
• 结论：\(\Delta Q = 0\) → \(\Delta U = W\)（做功是改变内能的唯一途径）。

等容加热

• 描述：气体在密封刚性容器中被外部热源加热。
• 分析：
  • 由查理定律：\(V\text{不变}, T \uparrow\)，故 \(p \uparrow\)。
  • 由热力学第一定律：\(V\text{不变} \rightarrow W = 0\)，\(T\uparrow \rightarrow \Delta U>0\rightarrow \Delta Q>0\)。
• 结论：\(W = 0\rightarrow\Delta U =\Delta Q\)（吸的热全部转为内能）。

解答题

图像题（常选择题）

近几年高考题关于气体的变化图像中，纯粹的 \(p-V\) 图已经不多见了，常见的是 \(p-T\) 和 \(V-T\) 图。

这类题目的有效解题思路是先分析过程，将其转化为 \(p-V\) 图，再在新图上对其进行分析。

比如下面几道例题：

这种解题思路较为繁琐，当熟练之后也可以直接看原图来做题。不过在时间充裕或想要保证正确率时这种方法不失为一个很好的策略。

\(\color{white}\scriptsize我爱嘴哥！！\)

\[\def \showText#1#2{\normalsize\color{#1}\mathsf{#2}} \showText{#e4671e}{————————————————『感谢观看』————————————————} \]