洛谷P2242 公路维修问题

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2242

问题描述

由于长期没有得到维修，A国的高速公路上出现了N个坑。为了尽快填补好这N个坑，A国决定对M处地段采取交通管制。为了求解方便，假设A国的高速公路只有一条，而且是笔直的。现在给出N个坑的位置，请你计算，最少要对多远的路段实施交通管制？

输入格式

输入数据共两行，第一行为两个正整数N、M （2<=N<=15000，M<=N）。第二行给出了N个坑的坐标（坐标值均在长整范围内，按从小到大的顺序给出，且不会有两个点坐标相同）。

输出格式

仅一行，为最小长度和。

输入输出样例

输入

   18 4

3 4 6 8 14 15 16 17 21 25 26 27 30 31 40 41 42 43

输出 

25

说明/提示

[样例说明]

交通管制的地段分别为：3-8，14-21，25-31，40-43。

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解题思路：

1.  排序+贪心
2. 假设每一个坑都被管制了，但是由于管制的路段数量有限，所以就要减去尽可能大的没有坑路段，然后得出的就是答案了。

 贪心问题需要证明：

题目要求实施交通管制的路段总长度最短，我们就必须使管制的路段中被浪费的长度尽量小。因为只有坑所在的点才需要被维护，这里“被浪费的长度”，其实就是坑与坑之间的距离 ，即没有被管制的路段。

显然可以得出结论： 所有被管制路段的的开头和结尾一定都在坑上， 才能使浪费达到最小。所以我们需要考虑的其实是从第一个坑到第n个坑的范围，道路的头尾两端都可以省略。

那么问题就来了，在怎么在第一个坑和最后一个坑之间管制m个路段，使总浪费最小呢？

我们可以注意到，根据刚才得出的结论，在这m条路段中，第一条的开头一定是第一个坑，而第m条路段的结尾一定是第n个坑。每两个管制路段之间会有一个没有被管制的路段，所以，在第一个坑和第n个坑之间，

一共会有m-1个没有被管制的路段，即会有m-1“坑与坑之间的距离”会被浪费。

为了使浪费最短，我们就可以用sort对每两个坑之间的距离进行排序，然后用第一个坑到第n个坑之间的距离依次减去前m−1个最 长的没有坑的路段，就可以求出答案了。

 

参考代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>           
int n,m;
int a[15005],b[15005],ans;
bool cmp(int x,int y){        //cmp函数用于让sort从大到小排列
	return x>y;
}

int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
   ans = a[n] - a[1] + 1;
   for(int i=1;i<n;i++)       //计算出每一个坑的距离
       b[i] = a[i+1] - a[i];
   std::sort(b+1,b+n,cmp);    //从大到小排序
   for(int i=1;i<m;i++){      //从中间舍去m-1段不需要的最长的路段 
       ans = ans - b[i] + 1;
   }
   printf("%d\n",ans);
	
   return 0;                  
}