算法第3章上机实践报告

一、实践题目

　　7-2 最大子段和

二、问题描述

　　要求编写一个时间复杂度为O(n)的算法，去求解给定n个整数（包含负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]中的子段和的最大值，规定当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

三、算法描述

 　　定义一个辅助数组note[n]，note[i]记录序列a[1],a[2],a[3],…,a[i]中以a[i]结尾的子段和的最大值，note[i]初始化为a[i]。从a[2]开始，一直到a[n]，更新note[i]的值，若note[i - 1]大于0，note[i]的值变为note[i - 1] + note[i]。循环结束后，由1至n， 找出note[i]的最大值，即为所求问题的解。

　　具体代码如下：

 

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int note[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    note[i] = a[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
    note[i] = note[i - 1] > 0 ? note[i - 1] + note[i] : note[i];
    int max = note[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    if (note[i] > max)
        max = note[i];
    if (max < 0)
    max = 0;
    cout << max << endl;
    return 0;
}

四、算法时间及空间复杂度分析

算法时间复杂度：

　　该算法更新note[i]时，包含一个1~n的for循环（内部为判断条件，更新note[i]，为常数级操作），查找最大值时，也包含一个1~n的for循环，故该算法时间复杂度为O(n)。

算法空间复杂度：

　　该算法使用了一个一维数组note[n]，note[i]记录序列a[1],a[2],a[3],…,a[i]中以a[i]结尾的子段和的最大值。故该算法空间复杂度为O(n)。若是不需要读取输入序列，则可进一步优化该算法的空间复杂度，直接在a[n]的基础上进行操作，该算法空间复杂度将变为O(1)。

五、心得体会

　　本次为我和搭档的第二次上机实验，该题采用的是动态规划，算是动态规划中较为简单的一道。在编写本题时，我们先是各自思考思路，双方都想清楚之后交流想法，巧合的是我们的思路完全一致。