算法第二章上机实践报告

1.实践题目：两个有序序列的中位数

2.问题描述：

        输入一个n（0<n<=100000），代表两个等长有序序列的长度，随后两行分别输入两个非降序序列，求出两个序列的合并后的中位数，中位数为合并后的有序序列中的第（n+1）/2个数，下标从0开始。

3.算法描述：

　　本题可采用多种方法求解，最初我们选用的算法时间复杂度为O(n)，之后在老师的要求下，运用第二章所学知识（即分治法）进行改进，改进后时间复杂度为O(logN)。

　　若采用分治法的思想，则是在不断缩小问题的规模，最终合并子问题求解。

　　具体过程如下：

　　每次分别求取每个序列的中位数，并比较中位数的大小，中位数较大的序列截取比该中位数小的一则的序列作为新的序列，中位数较小的序列截取比该中位数大的一侧的序列作为新的序列（两段序列需等长），比较新得到的两个序列的中位数，不断递归截取直到序列的规模足够小（本题取两个序列的长度分别为2时停止递归，特殊情况序列长度为1，单独进行讨论），对剩余的序列进行简单的排序操作后可得到最终答案，需要注意的是递归过程中应保持序列长度一致。

递归算法代码如下：

4.算法分析：

　　时间复杂度：该算法在每步将问题分成规模为N/2的1个子问题，由求规模为N的两个有序序列的中位数转变为求规模为N/2的两个有序序列的中位数。在划分操作时，直接取下标进行划分，复杂度为O（1）；在合并子问题时，只需对4个数进行简单的排序，时间复杂度可看做O（1），主定理求解后，最终得出算法的时间复杂度为O（logn）。

　　空间复杂度：因存储数组需要存储空间，规模为O（n）,而排序时为了方便使用一个辅助数组，规模为O（1），最终得出空间复杂度为O （n）。

5.心得体会：

　　此次合作是我和搭档的第二次合作，比较遗憾的是他在实验上机前就已经完成提交了代码，但我们还是一起交流了彼此的意见，对代码进行了改进。此题是改进幅度最大的一道，算是重新编写了代码（因为最初用的算法时间复杂度为O(N)，在老师的要求下改进为O(logN)），但遗憾的是未能在上机时间内将其完善。我们改进的思路是对的，但由于一些小疏忽（最致命的小错误就是调用递归算法时忘记在前面加上return，导致我们进度滞塞，挠头踌躇，可能是因为我们两人太过急切于完成题目），还有一个错误是编完代码后发现只能处理大部分问题，后来发现是没有注意调整子序列的长度，导致截取序列的时候出现错误，两段序列不等长。按照我搭档的话来说就是感觉还是对分治法的使用不够熟练，没能够调整好子问题规模的大小。