$题解 P1205 【[USACO1.2]方块转换 Transformations】$

大模拟！！！

说实话，我认为本题的算法并不是搜索，而是模拟，题目已经很明确的说了，$n$一共有$7$种情况，我们把这七种情况一个一个分情况讨论，答案就出来了。

\[\text{正式进入题目(咳咳，严肃）} \]

由于题目要求将每一次所变换的图形与原图形进行比较，所以定义数组$a[15][15],b[15][15],c[15][15],d[15][15](\text{题目申明}1 \leq n\leq10)$,$a$数组表示第一个输入的矩阵，$b$数组表示变换后的矩阵，$c$数组表示要对照的矩阵，$d$数组为将要存放的矩阵，所以可以写出以下判断$b$矩阵与$c$矩阵相同的代码
↓↓↓

for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;

简单明了，蒟蒻都能懂！

\[First:n=1 \]

设原矩阵为↓↓↓

11 12 13
21 22 23
31 32 33

那么，经过顺时针转$90$度的矩阵为

31 21 11
32 22 12
33 23 13

列出$i$(行)与$j$(列)的关系，如下：

再进行找规律，经推敲可得

\[b[j][n-i+1]=a[i][j] \]

再与前面所说的判断合在一起，可得：

bool work1()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[j][n-i+1]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

$∴$当$n=1$时，代码打好了。

\[Second:n=2 \]

相同的，设原矩阵为↓↓↓

11 12 13
21 22 23
31 32 33

那么，经过顺时针转$180$度的矩阵为

33 32 31
23 22 21
13 12 11

列出$i$(行)与$j$(列)的关系，如下：

分析可得

\[b[n-i+1][n-j+1]=a[i][j] \]

代码实现：

bool work2()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[n-i+1][n-j+1]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

当然，当$n=2$时，也可以看做进行了两次$1$操作，即：

void work2()
{
	work1(); //第一次操作
	for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=b[i][j];  //重置矩阵
      work1();  //第二次操作
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

两代码的结果相同，但前者效率较高，后者代码短小精悍，更好理解。

$∴$当$n=2$时，代码打好了。

\[QAQ \]

\[Third:n=3 \]

同样的，设原矩阵为↓↓↓

11 12 13
21 22 23
31 32 33

那么，经过顺时针转$270$度的矩阵为

13 23 33
12 22 32
11 21 31

列表：

这次规律有一些难找了，是

\[b[n-j+1][i]=a[i][j] \]

于是

bool work3()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[n-j+1][i]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

也可以看作先进行一次$1$操作再进行一次$2$操作
代码：

bool work3()
{
	work1();  //第一次操作
	for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=b[i][j];   //重置矩阵
      work2();   //第二次操作
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

\[n=3\text{完工！} \]

\[Fourth:n=4 \]

同样的，设原矩阵为↓↓↓

11 12 13
21 22 23
31 32 33

那么，经过反射的矩阵为

13 12 11
23 22 21
33 32 31

~~又是无聊的列表：~~

可以找出

\[b[i][n-j+1]=a[i][j] \]

代码实现：

bool work4()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[i][n-j+1]=a[i][j];  
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

\[OK \]

\[Fifth:n=5 \]

$5$操作就是将$4,1,2,3$操作混和(~~粗略的说法~~),作者为了偷懒，$QAQ$,就~~不找规律~~了，给出代码：

bool work5()
{
	work4();
	for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=d[i][j];    //重置矩阵  
      if(work1())
      return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=d[i][j];   //重置矩阵 
      if(work2())
      return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=d[i][j];   //重置矩阵 
      if(work3())
      return 1;
      return 0;
}

\[\text{逃} \]

\[Sixth:n=6 \]

没有操作，直接比较：

bool work6()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}

\[easy \]

\[Seventh:n=7 \]

直接输出$7$即可

   cout<<7;

核心代码已经打完了，我们可以将代码美观化，用一个$work$函数把它们包起来

void work()
{
    if(work1())
    {
        cout<<1;
        return ;
    }
    if(work2())
    {
        cout<<2;
        return ;
    }
    if(work3())
    {
    	cout<<3;
    	return ;
	}
	if(work4())
	{
		cout<<4;
		return ;
	}
	if(work5())
	{
		cout<<5;
		return ;
	}
	if(work6())
	{
		cout<<6;
		return ;
	}
	cout<<7;
}

$My complete code$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char a[15][15],b[15][15],c[15][15],d[15][15];
bool work1()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[j][n-i+1]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}
bool work2()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[n-i+1][n-j+1]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}
bool work3()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[n-j+1][i]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}
bool work4()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        b[i][n-j+1]=a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}
bool work5()
{
	work4();
	for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=b[i][j];  
      if(work1())
      return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=b[i][j]; 
      if(work2())
      return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=b[i][j]; 
      if(work3())
      return 1;
      return 0;
}
bool work6()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
     if(b[i][j]!=c[i][j])
     return 0;
     return 1;
}
void work()
{
    if(work1())
    {
        cout<<1;
        return ;
    }
    if(work2())
    {
        cout<<2;
        return ;
    }
    if(work3())
    {
    	cout<<3;
    	return ;
	}
	if(work4())
	{
		cout<<4;
		return ;
	}
	if(work5())
	{
		cout<<5;
		return ;
	}
	if(work6())
	{
		cout<<6;
		return ;
	}
	cout<<7;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     {
     	cin>>a[i][j];
     	d[i][j]=a[i][j];
	 }
      
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      cin>>c[i][j];
    work();
    return 0; //完美的结束QAQ
}

posted @ 2019-07-22 18:21 Luke·Skywalker 阅读(117) 评论(0) 收藏举报

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