NOISG 2025 Finals

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质量评分 \(\in[0,10]\)。

好场。

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怪物

\(3.5\)。

存在一个策略，把很多怪放到同一个地雷上引爆一次这样只会有 \(1\) 的额外花费，也正是因为额外花费只有 \(1\)，去除掉了很多不必要的分讨。

那么直接按怪物的位置排序贪心，当一个地雷被先前怪标记之后，后面的怪放到这个地雷就不需要额外花费了。

对于一个怪，如果直接扣血更优那就这样做，否则看放到左边的地雷更优还是右边的更优，代价相同时往右边放，同时记得标记是否地雷被选过。

震踏

\(4.5\)。

手玩发现这个过程中任意两只兔子的相对关系（题目要求）是恒定不变的，所以可以直接对原坐标处理。

按照原移动规则处理仍然还是比较难的，考虑将坐标系旋转 \(45\degree\) 并将坐标扩大 \(\sqrt 2\) 倍，具体而言就是 \((x,y)\to (x+y,x-y)\)。

然后在新坐标下移动规则会变得比较拟人，涉及到 \(x,y\) 各自的区间加问题，离散化一下就能上数据结构做了（其实也可以直接序列差分）。

可达性

\(5\)。

考虑可行性 dp，虽然第一眼看上去感觉有后效性，但是其实是没有的。

对于满足 \(fa_v=u\) 的 \(u,v\)，进行分讨：

• \(l_u=l_v\)，此时边 \((u,v)\) 要么是双向的，要么不存在，显然不能是单向边。

• \(l_u>l_v\)，此时边 \((u,v)\) 要么是从 \(u\) 到 \(v\) 的单向边，要么不存在。

• \(l_u<l_v\)，此时边 \((u,v)\) 要么是从 \(v\) 到 \(u\) 的单向边，要么不存在。

然后根据以上分讨设计 dp 转移即可，注意判转移途中子树不合法导致无解的情况。

机器人

\(5\)。

如果把黑色的格子也看做特殊格子，问题可以看作沿着特殊格子走，每次只能走上下相邻且在其右面的格子。

现称位于第 \(m+1\) 列的格子为终点，位于第 \(0\) 列的为起点。

对于一个终点，能通过某种方式走到它的起点构成了一段连续的区间。

转化到图论上，如果给行差为 \(1\)、中间没有其他格子的两个格子之间连边，则位于同一连通块的起点一定是连续的。

那么能选肯定是尽可能选在同一连通块的区间，所以预处理出这些区间之后，原问题就变成了用尽可能少的区间覆盖询问 \([l,r]\)，这个是经典贪心问题，用倍增随便优化。

洪水

\(7.5\)。

首先要发现最终淹没的区域一定是一个矩形，反证法易证。

然后发现合法矩形的数量不是很多，可以单调栈预处理。

然后扫描线，对每个点求出包含它的最小矩形面积，即为贡献。

详见我的题解。