【递归】2的幂次方表示

描述：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入：

一个正整数n（n≤20000）。

输出：

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入：

137

样例输出：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源：

NOIP1998复赛 普及组 第一题

思路：

　　 根据题目描述可以看出是用递归，因为不好保存括号加号，所以可以边递归边输出。

　　递归函数的参数为n，设p，s,用p*=2来表示n，s用来表示指数，写一个while(p/2<=n)循环，如果p/2等于n则n能用2的s-1次方表示，所以继续递归2( digui(s-1) );如果p/2不等于n，则n用2的s-1次方加n-p/2表示，所以继续递归2( digui(s-1) )+digui(n-p/2)。所以临界条件为，n==1和n==2时。

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;
void digui(int n);
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    digui(n);

    return 0;
}
void digui(int n){
//临界条件
if(n==2){
    cout<<"2";
    return;
}
if(n==1){
    cout<<"2(0)";
    return;
}
int p=1,s=0;
while(p<=n){
    p*=2;
    s++;
}
if(n==p/2){
    cout<<"2(";
    digui(s-1);
    cout<<")";
}
else{
    //因为2的一次方是2不是2（1），所以单独讨论
    if(p/2==2){
        cout<<"2+";
        digui(n-p/2);
    }
    else{
        cout<<"2(";
        digui(s-1);
        cout<<")+";
        digui(n-p/2);
    }
}
}