「考试」省选31

T1
这个式子看一下可以发现是这样子的：

\[dp[i]=\min\limits_{j=1}^{i-1}\{dp[j]+a[i]-\frac{(i-j)(i-j-1)}{2}\} \]

发现这个东西可以用斜率优化。
但是要求\(a_i\)递增。
那么直接用线段树维护凸包就可以了。
维护每个区间的答案。
单点修改的话修改\(logn\)个区间。
查询用二分凸包，复杂度是\(O(nlog^2n)\)的。

T2
这个搜索题其实特别恶心。。。
用一个\(dp\)来算出当前某个位置确定了的答案。
然后乘上排列就行了。
注意要先把\(k\)压缩到一个较小的量级然后\(dp\)。

T3
这个题的话其实没啥
但是有一个非常有趣的结论。
如果两个相邻的组之间某一位置\(j\)是不一样的。
那么其后面的位置一定是最大排列和最小排列。
然后做一个\(n^2\)的\(dp\)，用组合数来计算贡献就可以做到\(O(n)\)了。