随笔分类 - 数论
摘要：因为没做过数学题。 所以打算先随便找+做几个~~简单~~数学题，再写题解，过段时间再讲。 另：由于我之前讲的数学题难度太大，被多人联名怒喷，广受差评，所以这次的难度大大降低，题太水。 做过的大佬不要大声喷或喊题解，没做过的神秒切不要说题真太水。 本来计划弄10个题，由于本人水平有限，这段时间内过于颓
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摘要：T1 分别对序列和值域分块。 只需要做到$O(\sqrt{n})$查询$O(1)$修改就可以了。 这样的话与处理一下序列和值域分块的情况。 查询的时候动态的处理散块就可以在$O(\sqrt{n})$复杂度维护$K$大值。 T2 直接推式子。 $$ \begin{aligned} ans&=\sum\
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摘要：T1 小清新数据结构。 我们首先发现如果是在$mod\ 2^{k+1}$条件下，询问的数目会变成一段连续区间。 利用树状数组存储一下$mod\ 2^{k}$的所有情况，这样维护$18$个树状数组和整体加减标记就可以很好的查询了。 T2 莫比乌斯反演 存在结论： $$d(ijk)=\sum\limit
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摘要：T1 看起来是个状压$dp$。 设$dp[i][j][S]$为前$i$行，放置了$j$个哲学家，第$i$行放的情况是$S$的方案数。 那么对于两个状态，能否由上一行转移到这一行会存在一些判断，这些判断暴力写一写就行了，也不是很恶心。 对于两个状态能够转移的话$s_1\rightarrow s_2$，
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摘要：毒瘤全家桶。 T1 考试的时候打的差一个符号就有70了qwq。 我们把直线交矩形框的点都找出来。 然后按照矩形的重心为原点进行极角排序。 对于一条直线来说。 设两个端点的角度分别是$a_x,b_x$，那么我们令$a_x<b_x$。 这样两条直线相交的条件就是: $$a_x\leq a_y\leq b
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摘要：刷了一下，写一下。 T1. 天天爱射击 可以这样想。 我们二分一下每一块木板在什么时刻被击碎。 然后直接用主席树维护的话是$O(nlog^2n)$的。 会$T$，而且是一分不给那种。。。 那么换个想法，既然都用主席树了，还二分啥。 可以直接主席树上查区间排名。 似乎也可以整体二分。 复杂度$O(nl
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摘要：我淦了这个T3 T1 考虑模意义下解方程。 我们对每一个点列一个方程。 可以列出$n 1$个，另外一个加不加是一样的，因为可以用$n 1$个来表示$n$个。 那么建树。 剩下的$m (n 1)$条边和树边可以构成$m (n 1)$个环。 然后可以列出来剩下的$m (n 1)$个方程。 总共$m$个方
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摘要：直接全都WA爆了。 T1 博弈论模型，其实就是转化成$xor$和为$0$。 我们考虑朴素的$dp$,$dp[i][j][k]$设为前$i$个元素，去掉的元素个数$mod\ d$为$j$,$xor$和为$k$的方案。 暴力转移即可。 考虑最终答案是$dp[n][0][0]$ 我们降序排序$\{a\}$
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摘要：好难啊。 T1 数论题。 我一开始以为是什么$burnside$之类的。 看来全是$yy$了。 我们可以把四个排列$A,B,C,D$中的每一个位置都在四张图上连边$(i,P_i)$。 这样会形成若干环。 那么我们要搞得所有步全都是这样的： 从$G_A,G_B,G_C,G_D$中分别选四个圈出来。 设
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摘要：好难啊。 T1 最难的题。 推式子很难推。 但是我考场上想到一种二次剩余硬解的方法。 写在上一篇博文里面了。 推式子的话。 其实这种求解的数论题要点就在于奇偶分类讨论和迭代递归思想。 包括缩小数据范围等等。 这些思路是最重要的。 式子仔细看就可以看懂的。 T2 灌水。 神奇的结论$A$掉这个题。 我
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摘要：1.质数情况 我们要求的式子可以表示成$x2\equiv a(mod\ p)$ 首先判有无解： 我们知道：\(a^{\frac{p-1}{2}}=-1/0/1\) 只有这三种情况。 当$a{\frac{2}}=-1$时无解，为0时$x=0$，为$1$时优解。 证明必要性： \((x^2)^{\fra
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摘要：好可恶卡常卡死我了。 T1 我们点分治。 对于每一个位置按照到点分中心的所有子树节点划分不同路径。 二分答案（最小的使得大于其的路径个数为K的长度）。 只需要给点分数据排序。 双指针扫一扫再加一个求有多少个大于等于当前二分长度的路径。 输出答案即可。 T2 维护一个线段树。 维护区间与缀和，或缀和。
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摘要：好恶心的题。 服了。 T1 对顶堆启发式合并。 维护出每一个节点的$a[mid]$，和$a[mid+1]$即可。 最后$dfs$一次用树状数组维护后缀和即可快速的分情况统计答案。 T2 直接求$g[d]$表示$gcd|d$的子串个数。 然后单独在一个序列中的可以直接求出来。 因为最多只有$log$个
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摘要：。。。 怎么又改题大神了。 kuku. T1 我们对于每行的每一个字串计算有多少个子矩形将之容纳并计算为有效贡献。 相当于是对一行的每一个后缀的每一个前缀进行计算。 我们先建trie树。 其上每一个节点代表当前阶段后缀（最一开始的阶段当然是整个串，总共有m个阶段）的不同前缀。 对于每一个节点开一个$
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摘要：T1 现实搜索题。 告诉我什么是真实。 如果一个串的子序列个数大于$n$,那么一定可以有一个名字。 所以说一个人搜出最多$n+1$个子序列即可。 然后网络流暴力增量匹配一下。 最后统计答案的时候判断哪个边满流即可。 T2 lcm不好弄。 考虑分别求每一个质因子的贡献。 这样相当于再求某一个质因子的$
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摘要：好难啊。。。 T1 $Min\_25$筛的题。 可以发现是积性函数的前缀和。 为啥是积性函数。 因为两条序列可以对位相乘乘出来一条。 这样可以用$Min\_25$筛了。 处理出质数单点的贡献就行了。 序列的那部分用背包$dp$来做。 这样的质数单点就很好求了。 然后用$Min\_25$跑出来就行了。
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摘要：T1 dp+多项式。（喜欢的类型） $dp[i][j]$已经插入了$i$个区间，当前的序列长度为$j$的方案。 目标：$dp[m][n]$。 初始化：$dp[0][0]=1$ 转移： $$dp[i][j]= \begin{cases} dp "i 1][j]+\sum\limits_{k=0}^{j
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摘要：其实貌似T1挺简单的结果我$CE$了？。。。 T1 CE的原因是编译超时。 100w个string超时了，50w就没超。。。 自闭。 不合法情况是$(n,K)\not =1$ 根据上下的1位置的坐标和可以知道这件事情。 那么$K^{ 1}$在$mod\ n$意义下一定存在。 对于第$i$个串我们把:
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摘要：字符串： 1.广义后缀自动机(大小为$m$)上跑一个长度为$n$的串，所有匹配位置及在$parent$树上其祖先的数量的和为$min(n^2,m)$,单次最劣是$O(m)$。 但是如果跑多个串，总长为$n$,可以证明所有串长相等的时候复杂度更劣，设有$k$个串，那么复杂度为：$O(k(n/k)^2)
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摘要：总之我也不知道这个奇怪的名字是怎么来的。 $Min\_25$筛用来计算一类积性函数前缀和。 如果一个积性函数$F(x)$在质数单点是一个可以快速计算的关于此质数的多项式。 那么可以用$Min\_25筛$。 这个东西和质数关系很大。 我们考虑分开处理质数和非质数的贡献。 首先处理质数： 设,$R(n)
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