扩展欧几里德算法

问题：对于正整数a,b,求整数x,y满足：

ax+by=gcd(a,b)

解法：ExtandedGCD

已知gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);

设gcd(a,b)=d

假设已求出x1,y1满足bx1+(a mod b)y1=d(*)

因为a mod b=a-(a div b)*b(**)

(**)代入(*)得：

ay1+(x1-(a div b)*y1)b=d

所以x=y1

y=x1-(a div b)*y1.

递归求解直到b=0返回(x=1,y=0)即可

Code：

Program ExtandedGCD;

var
    a,b,x,y        :        longint;

    Function ExtGCD(a,b:longint;var x,y:longint):longint;
    var
        t        :        longint;
    begin
        if b=0 then
            begin
                ExtGCD:=a;
                x:=1;
                y:=0;
                exit;
            end;
        ExtGCD:=ExtGCD(b,a mod b,x,y);
        t:=x;
        x:=y;
        y:=t-(a div b)*y;
    end;

begin
    readln(a,b);
    writeln(ExtGCD(a,b,x,y));
    writeln(x,' ',y);
end.