联合省选 R7

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T1

唐诗打表题，注意到当k=1是，为<=n的所有奇数相乘，k=2是删掉3的倍数，所以盲猜是去掉k+1的倍数的阶乘，然后对了，唐诗题解只给式子，不给推导过程。式子：

\[ans=\begin{cases} \frac{[(k+1)x]!}{x!(k+1)^{x}} &(n-1)\bmod k=0\\ 0&\mathrm{otherwise} \end{cases},x=\left\lfloor \frac{n-1}{k}\right\rfloor\]

后面讲了组合意义，大概是每个节点给每 \(k\) 个儿子建立一个虚点，然后这个点连向虚点，然后虚点连向儿子，接着按整个数的节点编号，然后整棵树就有 \((n+x-1)!\) 种排列，因为根必须取，然后考虑这个必须是bfs序，我们将排列按k+1为块长分块，发现每一块的第一位一定是虚点，这个的概率是 \((k+1)^x\)，然后每个虚点是无区分的，所以再除以 \(x!\)。