C++高精度计算实现思路

一、核心算法原理

1. ‌数据结构选择‌

   使用整型数组存储大数，每位数字用数组元素表示（逆序存储便于进位处理）

   • 示例：数字120存储为[0, 2, 1]（数组索引0对应个位）

    

2. ‌基本运算规则‌

   • ‌加法/乘法‌：逐位运算后处理进位
   • ‌阶乘计算‌：迭代乘法（i! = (i-1)! × i）并动态扩展数组长度
   • ‌累加求和‌：依次将每个阶乘结果加入总和数组中

二、关键实现步骤

‌问题场景：计算 1!+2!+…+n!（n≤50）

1. 初始化数组

   int sum[MAX] = {0};    // 存储总和
   int fact[MAX] = {1};   // 存储当前阶乘（初始为1!）
   int len_sum = 1, len_fact = 1;  // 数组有效长度

2. 迭代计算阶乘并累加

   for (int i = 1; i <= n; i++) {
       // 1. 计算 i!（通过乘法）
       int carry = 0;
       for (int j = 0; j < len_fact; j++) {
           int temp = fact[j] * i + carry;
           fact[j] = temp % 10;
           carry = temp / 10;
       }
       while (carry > 0) {  // 处理剩余进位
           fact[len_fact++] = carry % 10;
           carry /= 10;
       }
   
       // 2. 将 i! 累加到 sum
       carry = 0;
       len_sum = max(len_sum, len_fact);
       for (int j = 0; j < len_sum; j++) {
           int temp = sum[j] + (j < len_fact ? fact[j] : 0) + carry;
           sum[j] = temp % 10;
           carry = temp / 10;
       }
       if (carry > 0) sum[len_sum++] = carry;
   }

3. 输出结果

   for (int i = len_sum - 1; i >= 0; i--) cout << sum[i];

    

 

‌三、完整代码示例

#include <iostream>
#include <algorithm>  // 用于max函数
using namespace std;

const int MAX = 200;  // 数组容量（n=50时阶乘约65位）

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int sum[MAX] = {0}, fact[MAX] = {1};
    int len_sum = 1, len_fact = 1;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        // 计算i!（保存到fact数组）
        int carry = 0;
        for (int j = 0; j < len_fact; ++j) {
            int temp = fact[j] * i + carry;
            fact[j] = temp % 10;
            carry = temp / 10;
        }
        while (carry > 0) {
            fact[len_fact++] = carry % 10;
            carry /= 10;
        }

        // 累加至sum数组
        carry = 0;
        len_sum = max(len_sum, len_fact);
        for (int j = 0; j < len_sum; ++j) {
            int temp = sum[j] + (j < len_fact ? fact[j] : 0) + carry;
            sum[j] = temp % 10;
            carry = temp / 10;
        }
        if (carry > 0) sum[len_sum++] = carry;
    }

    // 输出结果（逆序打印）
    for (int i = len_sum - 1; i >= 0; --i) cout << sum[i];
    return 0;
}

‌四、性能优化方向

‌优化点‌	‌实现方式‌	‌时间复杂度‌
动态数组长度	根据进位动态调整数组长度	减少无效循环
预分配内存	基于n的最大值估算所需位数（如n=50需65位）	降低内存碎片
并行计算	多线程分段计算阶乘后合并	适合超大规模n（n>1000）
快速乘法算法	采用FFT优化大数乘法	O(n log n)乘法