计数质数

题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

原题链接

解题思路

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传统的穷举思路不在列举，以前大一用的就是穷举解决的这个问题。今天看了下题解瞅见了厄拉多塞筛法，简称埃氏筛。原理比较简单就不再赘述，但是题解里面有一个优化方法可以提一嘴。

对于一个质数 x，如果按上文说的我们从 2x 开始标记其实是冗余的，应该直接从xx 开始标记，因为 2x,3x,… 这些数一定在 xx 之前就被其他数的倍数标记过了，例如2的所有倍数，3的所有倍数等。

代码如下：

int countPrimes(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0;
    }
    int isPrime[n];
    memset(isPrime, 0, sizeof(isPrime));
    int ans = 0;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (!isPrime[i]) {
            ans += 1;
            if ((long long)i * i < n) {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    isPrime[j] = 1;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}