反常积分判敛3种方法，无穷限反常积分和瑕积分

文章归纳于

直接计算法

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若能求出一个具体的值就说明收敛。适用于被积函数的原函数易求得时。

比较审敛法

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无穷限反常积分

瑕积分

极限审敛法

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无穷限反常积分

瑕积分

阿贝尔判别法

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无穷限反常积分收敛性的阿贝尔判别法

若\(\int_{a}^{+\infty }f(x)dx\)收敛，\(g(x)\)在\([a,+\infty)\)上单调有界，则无穷限反常积分\(\int_{a}^{+\infty }f(x)g(x)dx\)收敛。

瑕积分收敛性的阿贝尔判别法

\(f:[a,b)\rightarrow R\),b为其瑕点。若\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)收敛，\(g(x)\)在\([a,b)\)上单调有界，则瑕积分\(\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx\)收敛。