大魔法师题解

题目背景

在异彩纷呈的魔法王国，每个魔法师都掌握着各种各样的魔法，谁掌握的魔法多，谁的地位就高，所以人们为了更好的生活，每天都会不断学习新魔法。

这天，魔法王国最厉害的魔法师$hsl$决定拿着自己的钱去周游世界，不再学习新魔法了，但是他是一个有修养的人，决定将自己会的所有魔法教给王国中的乞丐。

题目描述

$hsl$ 一共会 $n$ 种魔法，编号由 $1$ 到 $n$ , 王国有 $m$ 个乞丐，为了防止垄断现象，每个人的愿望清单上只能有 $n$ 种魔法中的 $2$ 种，并且每种魔法只能教给一个人，现在 $hsl$ 已经拿到了 $m$ 个乞丐的愿望清单，第 $i$ 个人的清单上有 $2$ 种魔法 $x_i$，$y_i$ 。

同时 $hsl$ 可以安排乞丐的顺序，每轮到一个乞丐，只要他的愿望中有魔法还没有被传授给别人， $hsl$ 就会教给他，如果一个乞丐轮到他的时候一个魔法也学不到，他就会抑郁。

我们知道 $hsl$ 是个有修养的人，他想让抑郁的人尽量少，请你帮他安排这些乞丐的顺序，满足最后抑郁的乞丐数量尽量少，为了减少输出量，你只需要输出最小的抑郁人数即可。

输入格式

第一行两个数 $n$ , $m$

接下来 $m$ 行，每行两个数 $x_i$ , $ y_i$

输出格式

输出 $1$ 行 $1$ 个数 $ans$，表示最少的抑郁人数。

样例

输入#1

输出#1

输入#2

输出#2

提示说明

样例1解释

一种合法的安排方案是$1$ $4$ $3$ $2$，$1$ 号学会魔法 $3$ 和 $4$ ， $4$ 号学会魔法 $1$ ， $3$ 号学会魔法 $2$，只有 $2$ 号 $1$ 个人没有魔法可学，所以答案为 $1$ 。

数据范围

数据保证 $1 ≤ x_i , y_i ≤ n$ 且 $x_i != y_i$

对于 $30$% 数据： $1 ≤ m ≤ 10$

另外 $10$% 数据：所有的 $x_i$ 都相同

另外 $10$% 数据： $m = n-1$，且 $x_i = i$，$y_i = i+1$

对于 $100$% 数据： $2 ≤n ≤ 5*10^5$， $1 ≤m ≤ 5*10^5$

题解

求最小的抑郁人数，换个角度，也就是让能学到魔法的人尽量多，我们只要找到一种安排方案，使尽量多的人学到魔法，最终用总人数减去即可。

将 $n$ 种魔法看作 $n$ 个点，如果一个乞丐同时想学 $x$ 和 $y$ ，那么就将 $x$ 和 $y$ 连边。
最终图中会产生若干联通块，对于一个大小为 $size$ 的联通块，最多能使 $size-1$ 个人学到魔法，方案是第一个人选两种，后面每个人都与前面的人有一个重合的，就只会学一种了
将每个联通块的贡献相加得到 $sum$，最终答案即为 $m-sum$ ，因为数据范围5e5，所以用并查集实现即可。

Code

#include <cstdio>

const int maxn = 5e5+10;
int n, m, sum, fa[maxn], siz[maxn];

int read(int x = 0, bool f = 0, char ch = getchar()) {
	for(;ch < '0' || ch > '9';ch = getchar()) f = ch == '-';
	for(;ch >= '0' && ch <= '9';ch = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + (ch&15);
	return f ? -x : x;
}

int findrt(int x) {
	return fa[x] == x ? x : fa[x]=findrt(fa[x]);
}

int main() {
	freopen("1.in","r",stdin);
	n = read(), m = read();
	for(int i = 1;i <= n; ++i) fa[i] = i, siz[i] = 1;
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		int x = read(), y = read();
		x = findrt(x), y = findrt(y);
		if(x != y) fa[x] = y, siz[y] += siz[x];
	}
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		if(findrt(i) == i) sum += siz[i]-1;
	}
	printf("%d\n", m-sum);
	return 0;
}

posted @ 2020-07-25 21:37 liuzhaoxu 阅读(152) 评论(0) 收藏举报

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