连分数

连分数

定义：存在\(x_{0}∈Z, x_{1}, x_{2}, …… ,x_{m}∈N_{+}\),存在分数\(x_{0}+\frac{1}{x_{1}+\frac{1}{x_{2}+ …… \frac{1}{x_{m}}}}\)

记为\([x_{0}, x_{1}, x_{2}, …… ,x_{m}]\)

例1:
求\(\frac{17}{10}\)的连分数展开式

解：

\(17÷10 = 1 …… 7\)
\(10÷7 = 1 …… 3\)
\(7÷3 = 2 …… 1\)
\(3÷1 = 3\)
∴所求展开式为\([1,1,2,3]\)