过河卒

[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 \(A\) 点有一个过河卒，需要走到目标 \(B\) 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 \(C\) 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，\(A\) 点 \((0, 0)\)、\(B\) 点 \((n, m)\)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 \(A\) 点能够到达 \(B\) 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 \(B\) 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le n, m \le 20\)，\(0 \le\) 马的坐标 \(\le 20\)。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

代码实现

dfs版

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,x1,y1; 
long long sans[30][30];//表示从起始点到这个点有多少路径 
int used[30][30];//表示这个点有多少路径是否求出 
 
int check(int x,int y)
{
    if(x==x1&&y==y1) return 0;//为控制点 
    if(x==x1||y==y1) return 1;//不是控制点 
    
    int dx=x-x1;
    int dy=y-y1;
    int sum=dx*dx+dy*dy;//计算欧氏距离 
    if(sum==5) return 0;
    else return 1;
}
 
long long int dfs(int x,int y)
{
    if(used[x][y]) return sans[x][y];
    if(!check(x,y)) return 0;
    
    long long int ans=0;
    ans+=dfs(x,y-1);
    ans+=dfs(x-1,y);
    sans[x][y]=ans;
    used[x][y]=1;
    
    return ans; 
}
 
int main()
{
    cin>>n>>m>>x1>>y1;
    
    for(int i=0;i<=n;i++)//处理边界,第1行第1列至多有一种路线 
    {
        if(!check(i,0)) break;//如果某一个点为控制点，那么过河卒走不到这个点，它后面的点也就不能走到 
        sans[i][0]=1;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)//处理边界 
    {
        if(!check(0,i)) break;
        sans[0][i]=1;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        used[i][0]=1;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        used[0][i]=1;
    }
    
    cout<<dfs(n,m);
    
    return 0;
}

dp版

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long f[21][21]={0},g[21][21]={0};
int main()
{
    int n,m,cx,cy,i,j;
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&cx,&cy);
    f[0][0]=1;//初始化出发点 
    g[cx][cy]=1;//标注C点
    //判断C可走的点是否越界 并标注 
    if(cx-2>=0&&cy-1>=0)g[cx-2][cy-1]=1; 
    if(cx-1>=0&&cy-2>=0)g[cx-1][cy-2]=1; 
    if(cx+1<=n&&cy-2>=0)g[cx+1][cy-2]=1; 
    if(cx+2<=n&&cy-1>=0)g[cx+2][cy-1]=1; 
    if(cx+2<=n&&cy+1<=m)g[cx+2][cy+1]=1; 
    if(cx+1<=n&&cy+2<=m)g[cx+1][cy+2]=1; 
    if(cx-1>=0&&cy+2<=m)g[cx-1][cy+2]=1; 
    if(cx-2>=0&&cy+1<=m)g[cx-2][cy+1]=1; 
    //初始化边界 贴着边界走只有一条路
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(g[i][0]==0) f[i][0]=f[i-1][0];
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(g[0][i]==0) f[0][i]=f[0][i-1];
    //逐层递推 
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(g[i][j]==1)f[i][j]=0;
            if(g[i][j]==0)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }    
    printf("%lld",f[n][m]);
    return 0;
}