宝物筛选

宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 \(W\) 的采集车，洞穴里总共有 \(n\) 种宝物，每种宝物的价值为 \(v_i\)，重量为 \(w_i\)，每种宝物有 \(m_i\) 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数 \(n\) 和 \(W\)，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 \(n\) 行每行三个整数 \(v_i,w_i,m_i\)。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

样例 #1

样例输入 #1

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

样例输出 #1

47

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i\leq 10^4\)，\(0\le W\leq 10^3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i \leq 10^5\)，\(0\le W\leq 4\times 10^4\)，\(1\leq n\le 100\)。

分析

这个题是一个多重背包问题，用二进制优化避免超时，同时要注意N的取值范围，首先要满足的是\(100\times log10^5\)还需要大于 \(10^4\)

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =200000;
int n,w;
int va[N],we[N],f[N];
int main(){
    cin>>n>>w;
    int cnt=0;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        int a,b,s;cin>>a>>b>>s;
        int k = 1;
        while(k<=s){
            cnt++;
            va[cnt] = a*k;
            we[cnt] = b*k;
            s-=k;
            k*=2;
        }
        if(s>0){
            cnt++;
            va[cnt] = a*s;
            we[cnt] = b*s;
        }
    }
    n = cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=w;j>=we[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-we[i]]+va[i]);
    cout<<f[w];
    return 0;
    
}