数字三角形

[USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

分析

由此确立状态f[i][j]为所有从起点走到（i，j）的路径，对应（i，j）有左下和右下两种可能走到。取最大值即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010,INF = 1e9;
int n;
int a[N][N];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <=  n;i ++)
        for(int j = 1;j <= i; j++)
            cin>>a[i][j];
    memset(f,-INF,sizeof(f));
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= i;j++)
            f[i][j] = max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j] +a[i][j]);
    int res = -INF;
    for(int i = 1;i <= n;i++)res = max(res,f[n][i]);
    cout<<res;
    return 0;
}