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[NOIP2010 提高组] 引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个\(N\) 行$ \times M$ 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第\(1\) 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第\(N\) 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数\(N,M\)，表示矩形的规模。接下来\(N\) 行，每行\(M\) 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数\(1\)，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数\(0\)，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例 #1

样例输入 #1

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

样例输出 #1

1
1

样例 #2

样例输入 #2

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

样例输出 #2

1
3

提示

【样例1 说明】

只需要在海拔为\(9\) 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在$3 $个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这$3 $个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

分析

用dfs检查第一排每一个点，一个水流到最后一行的覆盖必是一个连续的线段，所以我们只要求出最后一排用几段线段覆盖就可以

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[505][505];
int n, m;
bool mark[505][505];
int dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1}; //地势复杂，根据海拔流动，不一定都是从上到下
struct range
{
    int l = 2e31, r = 0;//这里保证l足够大，千万不能写成 “l = 0x3f ",因为这是的l = 63，只有使用memset对内存块操作才才会初始化足够大，😭
} dp[505][505];
inline int read()
{
    int ret=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while (c>='0' && c<='9'){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline void dfs(int a, int b)
{
    mark[a][b] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int xx = a + dir[i][0];
        int yy = b + dir[i][1];
       	 if(xx < 1||yy < 1||xx > n||yy > m)continue;
        if(h[xx][yy]>=h[a][b])continue;//注意这两个continue一般不要省略写成if (xx > 0 && yy > 0 && xx <= n && yy <= m &&!mark[xx][yy]  && h[a][b] > h[xx][yy])，即使后面加上大括号进行动态规划也会少规划很多次，除非后面把这句话里的“&&!mark[xx][yy]”删掉作为一个判断再动态规划
        if(!mark[xx][yy])dfs(xx,yy);
        dp[a][b].l = min(dp[xx][yy].l, dp[a][b].l);//从这一层开始找，所以是a和b
        dp[a][b].r = max(dp[xx][yy].r, dp[a][b].r);
    }
    //return;
}


int main()
{
    n = read();
    m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            h[i][j] = read();
        }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        dp[n][i].l = dp[n][i].r = i;        
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (!mark[1][i])
            dfs(1, i); //根据题干都是从第一行开始
    bool flag = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (!mark[n][i])
        {
            flag = 1;
            ans++;
        }
    }
    if (flag)
    {
        cout << "0\n" << ans;
        return 0;
    }
    int left = 1;
    while (left <= m)
    {
    	int rang = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (dp[1][i].l <= left)
                rang = max(rang, dp[1][i].r);
        ans++;
        left = rang + 1;//由一个区间到下一个区间
        
    }
    cout << "1\n" << ans;

    //return 0;
}