分治—快速幂

[HEOI2016/TJOI2016] 排序

题目描述

在 \(2016\) 年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而她经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在她在研究一个难题，需要你来帮助她。

这个难题是这样子的：给出一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列，现在对这个排列序列进行 \(m\) 次局部排序，排序分为两种：

• 0 l r 表示将区间 \([l,r]\) 的数字升序排序
• 1 l r 表示将区间 \([l,r]\) 的数字降序排序

注意，这里是对下标在区间 \([l,r]\) 内的数排序。
最后询问第 \(q\) 位置上的数字。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数 \(n\) 和 \(m\)，\(n\) 表示序列的长度，\(m\) 表示局部排序的次数。

第二行为 \(n\) 个整数，表示 \(1\) 到 \(n\) 的一个排列。

接下来输入 \(m\) 行，每一行有三个整数 \(\text{op},l,r\)，\(\text{op}\) 为 \(0\) 代表升序排序，\(\text{op}\) 为 \(1\) 代表降序排序, \(l,r\) 表示排序的区间。

最后输入一个整数 \(q\)，表示排序完之后询问的位置

输出格式

输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第 \(q\) 位置上的数字。

样例 #1

样例输入 #1

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

样例输出 #1

5

提示

河北省选2016第一天第二题。

对于 \(30\%\) 的数据，\(n,m\leq 1000\)

对于 \(100\%\) 的数据，\(n,m\leq 10^5\)，\(1\leq q\leq n\)

分析

可以进行a的平方的平方，需要算O(log₂n),还有考虑如果n是奇数要单独在乘一次a，注意数据范围，防止超范围我们都用long long类型，同时取模，(ab)%m=(a%mb%m)%m

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fastpow (ll a,ll n,ll m){
    if (n == 0)return 1;
    if (n == 1)return a;
    ll temp = fastpow(a,n/2,m);
    if(n&1) return (temp*temp*a)%m;
    else return (temp*temp)%m;
}
int main()
{
    ll a,n,m;cin>>a>>n>>m;
    cout<<a<<"^"<<n<<" mod "<<m<<"="<<fastpow(a,n,m);
    return 0;
}