二维差分—地毯

直达原题

题目描述

在 \(n\times n\) 的格子上有 \(m\) 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入格式

第一行，两个正整数 \(n,m\)。意义如题所述。

接下来 \(m\) 行，每行两个坐标 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，代表一块地毯，左上角是 \((x_1,y_1)\)，右下角是 \((x_2,y_2)\)。

输出格式

输出 \(n\) 行，每行 \(n\) 个正整数。

第 \(i\) 行第 \(j\) 列的正整数表示 \((i,j)\) 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

样例输出 #1

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

覆盖第一、二个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

覆盖所有地毯后：

\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

---

数据范围

对于 \(20\%\) 的数据，有 \(n\le 50\)，\(m\le 100\)。

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(n,m\le 1000\)。

分析

题目给定数列去修改区间内的全部元素值，由于是平面所以就用二维差分数组，去记录修改的操作，在对差分数组进行一个前戳和就是目标答案，总的时间复杂度为O(m+n²)

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cover[1005][1005]={0};
int main(){
	int n,m;cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
		int a1,b1,a2,b2;cin>>a1>>b1>>a2>>b2;
		cover[a1][b1]+=1;cover[a2+1][b1]-=1;
		cover[a1][b2+1]-=1;cover[a2+1][b2+1]+=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				cover[i][j]=cover[i][j]+cover[i-1][j]+cover[i][j-1]-cover[i-1][j-1];
				cout<<cover[i][j]<<" ";
			}
		cout<<endl;
	}

	return 0;
}