[USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows (dp)

[USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows

Description
约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱．为此，约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们．每天约翰售出一份零食．当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益．这些零食有以下这些有趣的特性：

• 零食按照1．．N编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里．盒子的两端都有开口，约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个．
• 与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃．当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱．
• 每份零食的初始价值不一定相同．约翰进货时，第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000)．
• 第i份零食如果在被买进后的第a天出售，则它的售价是vi×a．
  Vi的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值．约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱．

Hint
这是一道多倍经验题,一道dp入门题
原型是方格取数
考虑用dp[i][j]表示取i个零食,左边取了j个时的最大收益
那么右边了i-j个零食
可以想到$$dp[i][j]=max{dp[i-1][j]+v[n-(i-j)+1]*i,dp[i-1][j-1]+v[j]*n}$$
即考虑第j个零食取最左边还是取最右边

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define siz 2010
#define maxn(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int n, ans;
int a[siz], dp[siz][siz];
int main() {

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
      for(int j=0; j<=i; ++j) {
        int r = i-j;
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+a[n-r+1]*i,dp[i-1][j-1]+a[j]*i);
      }
    for(int i=0; i<=n; ++i) ans = maxn(dp[n][i],ans);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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