[转]浅谈单调栈的实现方式和简单应用

单调栈的原理和实现方式

定义
从栈底元素到栈顶元素呈单调递增或单调递减，栈内序列满足单调性的栈；

原理

1.当新元素在单调性上优于栈顶时（单增栈新元素比栈顶大，单减栈新元素比栈顶小），压栈，栈深+1；
2.当新元素在单调性与栈顶相同（新元素于栈顶相同）或劣于栈顶时（单增栈新元素比栈顶小，单减栈新元素比栈顶大），弹栈，栈深-1；

一般实现形式
以单增栈（栈顶为最大值）为例：
n为元素数，h为入栈序列，tot为栈深，stack为单增栈；

void stacks(){
        int stack[10001],tot=0,n,h;
        memset(stack,0,sizeof(stack));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;++i){
                scanf("%d",&h);
                while(tot>0&&h<=stack[tot]) --tot;
                stack[++tot]=h;
        }
}

几点注意

1. 在弹栈过程中，注意增加限制条件tot>0，若无此条件，如果新元素为负数，弹栈过程中就可能出现tot<0的现象；
2. 在弹栈压栈过程中，注意随时更新栈深；
3. 多次使用时没必要每次都重置栈，有操作流程知数据直接覆盖不会出现问题，可以节省时间；

相关应用

下面我们通过由简到难介绍几个题目来说明单调栈的使用方式：

1.[模板]最长上升子序列 (LIS)
Description

    给一个数组 a[1],a[2],...,a[n]，找到最长的上升子序列a[b1]< a[b2]< ... < a[bk]的长度，其中b[1]<b[2]< ... <b[k]。

Solution
1.用单调栈优化，利用LIS的单调性，使用单增栈，栈顶为最大值；
2.对于每一个数:

(1)当其大于栈顶时，满足单调性，压栈；
(2)当其小于栈顶时，不满足单调性，向下搜索大于该数的最小值，替换；
(3)当其等于栈顶时，不满足单调性，不作处理；

3.栈深即为LIS的长度；

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1005],b[1005],n;
int stk[1005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(top==0||stk[top-1]<a[i]) stk[top++]=a[i];
        else{
            *upper_bound(stk,stk+top,a[i])=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",top);
    return 0;
}

2.[洛谷P1823] 音乐会的等待
题解随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8486447.html
3.[POI 2008&洛谷P3467] PLA-Postering
题解随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8480054.html
4.[POJ 2559] Largest Rectangle in a Histogram
题解随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8480091.html
5.[洛谷P4147&BZOJ 3039] 玉蟾宫
题解随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8480130.html

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