codeforces 11B.Jumping Jack(数学)

Jumping Jack

Description
Jack is working on his jumping skills recently. Currently he’s located at point zero of the number line. He would like to get to the point x. In order to train, he has decided that he’ll first jump by only one unit, and each subsequent jump will be exactly one longer than the previous one. He can go either left or right with each jump. He wonders how many jumps he needs to reach x

杰克最近正在练习他的弹跳技术。目前，他位于数轴的零点，他想到达点x(-1e9<=x<=1e9).为了训练，他决定第一次跳一个单位，然后每跳一次都比前一次长。他每一次跳跃都可以向左或向右，他想知道他最少需要跳多少次才能到达点x。

Hint
首先产生的想法大概是向左k步后向右k+1步相当于向右1步,于是先尽量补齐到x再一步步跳.
然而肯定是错的.

正负等效性
无论x的正负实际上都不会影响跳的具体方案,所以x输入后取绝对值就好了,这样之后我们相当于只要向右跳

我们设最小跳的步数为n,则$x=(\pm 1)+(\pm 2)+…(\pm n)$
我们同样通过一直向右跳尽量逼近x,如果能刚好到x就直接输出.
如果不能,我们考虑把其中向右跳k步改为向左跳k步,那就会让我们最后的结果向左移2k步.
所以我们设y为跳得到的第一个比x大的点，如果y-x为偶数，可以将第(y-x)/2步往左跳，这样就能恰好跳到x了.如果y-x为奇数，那么继续跳直到与x的差为偶数即可。

Code

#include<cstdio>
int main() {
    int x,ans=0;
    scanf("%d",&x);
    if(x<0) x=-x;
    for(int i=1,t=1;x&&!ans;++i,t+=i)
        if(t==x||(t>x&&!((t-x)%2)))
            ans=i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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