钻石矩阵

称$n\times n$矩阵为$n$阶“钻石矩阵”,如果它满足

对任意$(a,b)\in\{(1,0),(1,1),(0,1),(-1,1)\}$,

在模$n$的意义下集合$\left\{(a_{i,j},a_{i+a,j+b})|1\le i,j\le n\right\}$

等于$\{(i,j)|1\le i,j\le n\}$.证明:对无穷多个$n$,存在$n$阶钻石矩阵.