4743. 【NOIP2016提高A组模拟9.2】积木

Description&Data Constraint

\(1\le n\le 15,1\le a,b,c\le 10^8\)。

Solution

看到 \(n\le15\)，显然状压，考虑将一个长方体分成 6 个（3 个也行），分别以不同的 \(a,b,c\) 作为长、宽和高。

设 \(f_{s,i}\) 表示当前状态为 \(s\)，最上边的是 \(i\)​，注意这里的 \(i\) 是 \(\le 6\times n\) 的，因为已经分割长方体了。但是 \(s\) 的最大依旧是 \(2^n-1\)，因为长方体只有一个。

转移方程

\[f_{s|2^{i-1},i}=\max(f_{s,j})+h_i\;(s\&2^{j-1}\not=0,s\&2^{i-1}=0) \]

最终的答案就是 \(\max f_{s,i}\)。

Code

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 20
using namespace std;
struct node
{
	int id;
	ll x,y,h;
}a[N*6];
int n;
ll x,y,z,ans,f[1<<16][6*N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		a[6*(i-1)+1].x=x;a[6*(i-1)+1].y=y;a[6*(i-1)+1].h=z;a[6*(i-1)+1].id=i;
		a[6*(i-1)+2].x=x;a[6*(i-1)+2].y=z;a[6*(i-1)+2].h=y;a[6*(i-1)+2].id=i;
		a[6*(i-1)+3].x=y;a[6*(i-1)+3].y=x;a[6*(i-1)+3].h=z;a[6*(i-1)+3].id=i;
		a[6*(i-1)+4].x=y;a[6*(i-1)+4].y=z;a[6*(i-1)+4].h=x;a[6*(i-1)+4].id=i;
		a[6*(i-1)+5].x=z;a[6*(i-1)+5].y=x;a[6*(i-1)+5].h=y;a[6*(i-1)+5].id=i;
		a[6*(i-1)+6].x=z;a[6*(i-1)+6].y=y;a[6*(i-1)+6].h=x;a[6*(i-1)+6].id=i;
	}
	a[0].x=a[0].y=2147483647;a[0].id=1;
	for (int s=1;s<(1<<n);++s)
		for (int i=1;i<=6*n;++i)
		{
			if ((s&(1<<(a[i].id-1)))==0) continue;
			for (int j=0;j<=6*n;++j)
			{
				if ((s&(1<<(a[j].id-1)))==0&&s!=0) continue;
				if (a[i].x<=a[j].x&&a[i].y<=a[j].y) f[s][i]=max(f[s][i],f[s-(1<<(a[j].id-1))][j]+a[i].h);
			}
			ans=max(ans,f[s][i]);
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}